START Anleitung English Bibliothek : Geodätische und statistische Berechnungen

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Neuerscheinung 2023 Beispiele und Aufgaben mit IN DUBIO PRO GEO berechnen 1 Berechnungen in der Ebene 2 Berechnungen im Raum 3 Berechnungen auf dem Rotationsellipsoid 4 Geodätische Messabweichungen 5 Fehler- und Kovarianzfortpflanzung 6 Wiederholungsbeobachtungen und Doppelbeobachtungen 7 Ausgleichung nach kleinsten Quadraten Erratum
R. Lehmann
Geodätische und statistische Berechnungen
Springer Spektrum 2023

START Anleitung English Neuerscheinung 2023

Dieses Lehr- und Übungsbuch richtet sich an Sie als Studierende und praktisch tätige Fachleute der Geodäsie, der Geomatik, der Vermessung, der Ingenieurmathematik und verwandter Fachrichtungen. Sie erhalten ein theoretisches Grundgerüst, um geodäti- sche und statistische Berechnungen selbst ausführen und fachspezifische Softwarepro- dukte sachkundig und professionell benutzen zu können. Das Buch enthält 92 teils ganz- seitige, farbige Abbildungen und 160 praktische Zahlenbeispiele. Mit deren Hilfe können Sie die vorgestellten Berechnungsverfahren nicht nur theoretisch nachvollziehen, sondern lernen auch deren praktische Anwendung kennen. Weiterhin finden Sie 111 Aufgaben, die Sie selbst lösen und mit den angegebenen Ergebnissen vergleichen können. Die meisten Berechnungen lassen sich auch mit einer kostenlosen Online-Software nachvollziehen, auf die unter den Beispielen und Aufgaben verlinkt wird. Bei der Lektüre kommen Sie ohne besondere mathematische und geodätische Spezialkenntnisse aus. Die praktischen Beispiele und Aufgaben sind sämtlich aus den Bereichen Tachymetrie, Nivellement und den Grundlagen der Satellitennavigation gewählt.

Softcover, 386 Seiten, 87 Abbildungen in Farbe

Als gedrucktes Buch oder ebook beim Springer-Verlag bestellen

oder im Buchhandel unter ISBN 978-3-662-66463-6,
als eBook unter ISBN 978-3-662-66464-3

START Anleitung English Beispiele und Aufgaben mit IN DUBIO PRO GEO berechnen

Für fast alle Beispiele und Aufgaben in diesem Buch sind vorgefertigte IN DUBIO PRO GEO Projekte verfügbar und im Buch verlinkt. Diese Projekte können auch über die Links in den Tabellen unten geladen werden. Wenn Sie ein Projekt laden, werden alle aktuellen Einstellungen und Eingaben verworfen. Sollten Sie diese noch benötigen, bitte vorher speichern.

START Anleitung English 1 Berechnungen in der Ebene

Zusammenfassung: Grundlegend für alle geodätischen Berechnungen sind die Lösungen der Grundaufgaben der ebenen Trigonometrie. Gegenstand dieses Kapitels sind zunächst Berechnungen mit Strecken, Winkeln und Flächeninhalten in ebenen Figuren wie Dreiecken, Vierecken, Kreisen und Ellipsen. Ebene kartesische und polare Koordinatensysteme werden eingeführt und die Grundaufgaben der ebenen Koordinatenrechnung gelöst. Darauf aufbauend werden Berechnungsverfahren für ebene geodätische Schnitte betrachtet, das sind der Bogenschnitt, der Vorwärtsschnitt, der Geradenschnitt, der Schnitt von Gerade und Kreis sowie der Rückwärtsschnitt. Schließlich werden die wichtigsten ebenen Koordinatentransformationen eingeführt, vor allem die Rotation und Translation, die Ähnlichkeitstransformation, die Helmert-Transformation und die Affin-Transformation. Es wird gezeigt, wie diese Berechnungsverfahren eingesetzt werden können, um Anwendungsaufgaben zu lösen, z.B. die Konstruktion eines Kreises durch drei Punkte und eines Rechtecks durch fünf Punkte.

Kapitel/Abschnitt Seite Beispiel Aufgabe
1․1 Ebene Trigonometrie 2
1․1․1 Winkeleinheiten und -funktionen 2
1․1․2 Berechnung schiefwinkliger ebener Dreiecke 3 1․2
1․1․3 Berechnung schiefwinkliger ebener Vierecke 5 1․3 1․3
1․2 Ebene Koordinatenrechnung 6
1․2․1 Kartesische und Polarkoordinaten 6
1․2․2 Erste geodätische Hauptaufgabe 8 1․4
1․2․3 Zweite geodätische Hauptaufgabe 9 1․5 1․4
1․3 Flächenberechnung und Flächenteilung 10
1․3․1 Flächenberechnung aus Maßzahlen 10 1․5
1․6
1․3․2 Flächenberechnung aus Koordinaten 11 1․6
1․7
1․9
1․3․3 Absteckung und Teilung gegebener Dreiecksflächen 15 1․8
1․3․4 Absteckung und Teilung gegebener Vierecksflächen 17 1․9
1․10
1․11
1․12
1․11
1․11a
1․11b
1․12
1․4 Kreis und Ellipse 22
1․4․1 Kreisbogen und Kreissegment 22 1․14
1․4․2 Näherungsformeln für flache Kreisbögen 25
1․4․3 Sehnen-Tangenten-Verfahren 26 1․16 1․16
1․4․4 Grundlegendes über Ellipsen 27 1․18
1․4․5 Abplattungen und Exzentrizitäten der Ellipse 28
1․5 Ebene geodätische Schnitte 30
1․5․1 Bogenschnitt 30 1․18 1․20
1․5․2 Vorwärtsschnitt 34 1․19
1․5․3 Anwendung: Geradenschnitt 37 1․21
1․5․4 Anwendung: Kreis durch drei Punkte 39 1․20 1․22
1․5․5 Schnitt Gerade–Kreis oder Strahl–Kreis 43 1․21 1․23
1․5․6 Rückwärtsschnitt 47 1․22 1․25
1․5․7 Anwendung: Rechteck durch fünf Punkte 52 1․26
1․6 Ebene Koordinatentransformationen 53
1․6․1 Elementare ebene Transformationsschritt 54
1․6․2 Rotation und Translation (Drei-Parameter-Transformation) 58 1․23 1․28
1․6․3 Rotation Skalierung und Translation 60
1․6․4 Ähnlichkeitstransformation mit zwei identischen Punkten 61 1․24 1․30
1․6․5 Anwendung: Hansensche Aufgabe 65 1․25
1․6․6 Anwendung: Kleinpunktberechnung 67
1․6․7 Anwendung: Rechteck durch fünf Punkte 68 1․31
1․6․8 Helmert-Transformation 69 1․26
1․6․9 Bestimmung der Parameter bei Rotation und Translation 73 1․27
1․6․10 Ebene Affin-Transformation 75 1․28 1․33
1․33
1․34
1․7 Lösungen 79
Literatur 83

START Anleitung English 2 Berechnungen im Raum

Zusammenfassung: Die in Kapitel 1 vorgestellten Berechnungen in der Ebene werden um eine Dimension erweitert. Dabei wird sinnvoll von der Vektor- und Matrix-Algebra Gebrauch gemacht. Räumliche kartesische und polare Koordinatensysteme werden eingeführt und die Grundaufgaben der räumlichen Koordinatenrechnung gelöst. Mit Punkten, Geraden, Ebenen und Kugeln werden Abstands-, Schnitt- und Projektionsberechnungen durchgeführt. Darauf aufbauend werden Berechnungsverfahren für räumliche geodätische Schnitte betrachtet, das sind der Vorwärtsschnitt, der Geradenschnitt, der Kugelschnitt mit und ohne Offset sowie der Rückwärtsschnitt. Schließlich werden die wichtigsten räumlichen Koordinatentransformationen eingeführt, vor allem die Helmert-Transformation, die Sechs- und die Neun-Parameter-Transformation sowie die Affintransformation. Es wird gezeigt, wie diese Berechnungsverfahren eingesetzt werden können, um Anwendungsaufgaben zu lösen, z.B. die Konstruktion einer Kugel durch vier Punkte und eines Zylinders durch sieben Punkte.

Kapitel/Abschnitt Seite Beispiel Aufgabe
2․1 Räumliche Koordinatenrechnung 86
2․1․1 Arten von räumlichen Koordinatensystemen 86
2․1․2 Räumliche geodätische Hauptaufgaben 88 2․1 2․1
2․2 Grundelemente der räumlichen Geometrie 89
2․2․1 Wichtige Grundformeln und Grundaufgaben der räumlichen Geometrie 90 2․2
2․3
2․4
2․5
2․2․2 Anwendung: Kugel durch vier Punkte 95 2․4
2․3 Räumliche geodätische Schnitte 97
2․3․1 Räumlicher Vorwärtsschnitt, räumlicher Geradenschnitt 97
2․3․2 Kugelschnitt (Trisphäration) 98 2․6 2․5
2․3․3 Kugelschnitt mit Offset (GNSS-Pseudostrecken-Auswertung) 104
2․3․4 Räumlicher Rückwärtsschnitt 106 2․7
2․4 Räumliche Koordinatentransformationen 110
2․4․1 Elementare räumliche Transformationsschritte 111
2․4․2 Räumliche Rotationen 112 2․8 2․8
2․4․3 Infinitesimale räumlicher Rotationen 118
2․4․4 Räumliche Transvektionen 119 2․9 2․13
2․4․5 Infinitesimale räumliche Transvektionen 122
2․4․6 Räumliche Helmert-Transformation 122 2․10 2․14
2․4․7 Sechs-Parameter-Transformation 129
2․4․8 Neun-Parameter-Transformationen 130 2․11 2․15
2․4․9 Räumliche Affin-Transformation 135 2․12
2․13
2․16
2․4․10 Anwendung: Zylinder durch sieben Punkte 138 2․14
2․5 Lösungen 144
Literatur 146

START Anleitung English 3 Berechnungen auf dem Rotationsellipsoid

Zusammenfassung: Nur bei sehr kleinräumigen geodätischen Aufgaben kann die Erdkrümmung vernachlässigt werden. Als Näherung für die unregelmäßige Erdfigur verwendet man heute bei sehr vielen geodätischen Aufgaben ein Rotationsellipsoid. Zunächst werden die geometrischen Eigenschaften des Rotationsellipsoids beleuchtet, hier vor allem die Krümmungsverhältnisse der Ellipsoidfläche. Die Umrechnung zwischen Breiten- und Längengraden sowie geozentrischen und topozentrischen kartesischen Koordinaten wird erläutert. Als wichtigste Ellipsoidflächenkurve wird die geodätische Linie eingeführt. Für diese Kurve werden Berechnungsverfahren aus auf die Ellipsoidfläche reduzierten räumlichen Messwerten vorgestellt, hier vor allem das Verfahren der Integralformeln. Zur Verebnung des Ellipsoids dient heute die winkeltreue Gaußsche Abbildung als Grundlage für Gauß-Krüger- und UTM-Koordinatensysteme. Umrechnungen zwischen diesen und ellipsoidischen Koordinaten werden erläutert. Zur praktischen Arbeit mit diesen Koordinaten müssen Meridiankonvergenzen sowie Punkt-, Linien- und Flächenmaßstäbe berechnet werden, wofür ebenfalls Formeln angegeben sind.

Kapitel/Abschnitt Seite Beispiel Aufgabe
3․1 Rotationsellipsoid als geodätische Bezugsfläche 148
3․1․1 Rotationsellipsoid und Meridianellipse 148
3․1․2 Breiten und Längen 150 3․1
3․1․3 Normalschnitte und Krümmung des Ellipsoids 151 3․2
3․3
3․1․4 Geozentrische Koordinaten 155 3․1
3․1․5 Topozentrische kartesische Koordinaten 159
3․1․6 Topozentrische Polarkoordinaten 160 3․2 3․4
3․2 Geodätische Linien 162
3․2․1 Flächenkurve minimaler Bogenlänge 162
3․2․2 Geodätische Krümmung 163
3․2․3 Reduktion von Beobachtungen auf das Ellipsoid 164 3․4
3․2․4 Differenzialgleichungssystem der geodätischen Linie 167
3․2․5 Clairautsche Gleichung 169
3․2․6 Berechnung von geodätischen Linien 171
3․2․7 Hauptaufgaben der Geodätischen Linie mit Integralformeln 175 3․6 3․7
3․3 Gaußsche winkeltreue Abbildung 177
3․3․1 Motivation 177
3․3․2 Definition Gaußscher Koordinaten 179
3․3․3 Meridianbogenberechnung 180 3․7a
3․7b
3․3․4 Umrechnung zwischen Gaußschen und ellipsoidischen Koordinaten 184 3․8 3․10
3․3․5 Meridiankonvergenz 188 3․10 3․12
3․3․6 Richtungskorrektur 190
3․3․7 Punktmaßstab 192 3․12 3․14
3․3․8 Linienmaßstab 194 3․14
3․3․9 Flächenmaßstab 196
3․4 Lösungen 196
Literatur 197

START Anleitung English 4 Geodätische Messabweichungen

Zusammenfassung: Bei der Auswertung geodätischer Messungen müssen mögliche Messabweichungen in Betracht gezogen werden. Diese werden in der Geodäsie als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, so dass einige Werkzeuge der mathematische Statistik benötigt werden. Grobe, systematische und zufällige Messabweichungen sowie Driften werden unterschieden und ihre Eigenschaften untersucht. Zu deren zahlenmäßiger Beschreibung werden Genauigkeitskenngrößen eingeführt, im Wesentlichen sind das Standardabweichungen, Varianzen, Gewichte und Messunsicherheiten. In diesem Zusammmenhang werden Konfidenzintervalle und Maßtoleranzen erklärt. Bei der Auswertung geodätischer Messungen muss berücksichtigt werden, ob Zufallsvariablen korreliert sind. Deshalb werden physikalisch-technische und mathematische Korrelationen betrachtet und durch Kovarianzen und Korrelationskoeffizienten von Zufallsvariablen sowie durch Kovarianz- und Kofaktormatrizen von Zufallsvektoren erfasst. Zur Beschreibung von Punktgenauigkeiten in der Ebene und im Raum werden Standard- und Konfidenzellipsen bzw. -ellipsoide verwendet. Die Berechnungsformeln hierzu werden angegeben.

Kapitel/Abschnitt Seite Beispiel Aufgabe
4․1 Grundbegriffe der Geodätischen Statistik 201
4․1․1 Mathematische Begriffe 201
4․1․2 Messwerte, Messabweichungen und Beobachtungen 202
4․2 Arten von Messabweichungen 203
4․2․1 Grobe Messabweichungen 203
4․2․2 Systematische Messabweichungen 204
4․2․3 Zufällige Messabweichungen 205
4․2․4 Zeitabhängige Messabweichungen 207
4․2․5 Zusammenfassung der Messabweichungen 208
4․3 Genauigkeitskenngrößen 209
4․3․1 Theoretische und empirische Genauigkeitskenngrößen 209
4․3․2 Standardabweichungen und Varianzen 209
4․3․3 Gewichte 210
4․3․4 Konfidenzintervalle (Vertrauensintervalle) 213
4․3․5 Messunsicherheit 214
4․3․6 Maßtoleranzen 215
4․4 Korrelationen und Kovarianzen 216
4․4․1 Korrelationen 216
4․4․2 Physikalisch-technische Korrelationen 217
4․4․3 Mathematische Korrelationen 218
4․4․4 Kovarianzen und Korrelationskoeffizienten 219
4․4․5 Kovarianzmatrizen 220
4․4․6 Kofaktor- und Gewichtsmatrizen 221
4․5 Standard- und Konfidenzellipsen und -ellipsoide 223
4․5․1 Standard- und Konfidenzellipsen 223 4․4
4․5․2 Standard- und Konfidenzellipsoide 227
4․6 Lösungen 228
Literatur 228

START Anleitung English 5 Fehler- und Kovarianzfortpflanzung

Zusammenfassung: Bei der Auswertung geodätischer Messungen übertragen sich die Messabweichungen auf die Ergebnisgrößen. Dabei kann es zur Verstärkung oder zur Abschwächung der Wirkung solcher Messabweichungen kommen, und es können mathematische Korrelationen zwischen diesen Größen entstehen. Zur Berechnung dieser Effekte werden Fortpflanzungsgesetze eingeführt, nämlich für wahre, maximale, systematische und zufällige Messabweichungen. Die größte Bedeutung erfährt das Kovarianzfortpflanzungsgesetz, besonders in seiner Spezialisierung als Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und in seiner Abwandlung als Gewichtsfortpflanzungsgesetz. Zur Anwendung dieser Gesetze wird die analytische und die numerische Methode der Fehler-, Gewichts- und Kovarianzfortpflanzung eingeführt. Diese Methoden werden anhand zahlreicher praktischer Beispiele erläutert. Hiermit können die erwartbaren Genauigkeiten von Ergebnisgrößen und die erforderlichen Messgenauigkeiten berechnet werden. Schließlich wird gezeigt, wie man damit Messungsanordnungen optimieren und Korrelationen von Zufallsvariablen bestimmen kann.

Kapitel/Abschnitt Seite Beispiel Aufgabe
5․1 Fortpflanzungsgesetze 232
5․1․1 Fortpflanzung wahrer Messabweichungen 232
5․1․2 Fortpflanzung maximaler Messabweichungen 233
5․1․3 Fortpflanzung systematischer Messabweichungen 234
5․1․4 Fortpflanzung zufälliger Messabweichungen 235
5․1․5 Kovarianzfortpflanzungsgesetz 235
5․1․6 Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz 237 5․5
5․1․7 Gewichtsfortpflanzungsgesetz 238
5․1․8 Kofaktorfortpflanzungsgesetz 238
5․1․9 Mehrstufige Fortpflanzung 239
5․2 Fehlerfortpflanzung – Analytische Methode 239
5․2․1 Allgemeine Vorgehensweise 239
5․2․2 Sonderfälle der Fehlerfortpflanzung 240 5․2
5․2․3 Berechnung der resultierenden Standardabweichung von Ergebnisgrößen 242 5․8 5․3
5․4
5․5
5․2․4 Berechnung der erforderlichen Standardabweichung von Beobachtungen 245
5․2․5 Optimierung von Messungsanordnungen 248 5․12 5․8
5․3 Fehlerfortpflanzung – Numerische Methode 251 5․14
5․15
5․11
5․4 Gewichtsfortpflanzung 254 5․12
5․5 Kovarianzfortpflanzung 256
5․5․1 Fortpflanzung mit korrelierten Eingangsgrößen 256
5․5․2 Bestimmung von Kovarianzen und Korrelationen mehrerer Ergebnisgrößen 257 5․20 5․15
5․5․3 Kovarianzfortpflanzung – Numerische Methode 260 5․22 5․17
5․6 Lösungen 261
Literatur 262

START Anleitung English 6 Wiederholungsbeobachtungen und Doppelbeobachtungen

Zusammenfassung: In der Geodäsie werden oft Wiederholungs- und Doppelbeobachtungen ausgeführt. In der Auswertung geht es zum einen darum, optimale Schätzwerte für die Messgrößen zu finden. Diese ergeben sich meist als einfache oder gewichtete arithmetische Mittel der Beobachtungen. Zum anderen sucht man Schätzwert für die Standardabweichungen der Beobachtungen und der Mittelwerte. Bei Doppelbeobachtungen wird danach unterschieden, ob zwischen der ersten und zweiten Messung eine systematische Differenz auftritt, die ebenfalls zu schätzen sein kann. Schließlich muss in Betracht gezogen werden, dass in Wiederholungs- und Doppelbeobachtungen Ausreißer auftreten können, das sind Beobachtungswerte, die schlecht zu den anderen Werten passen. Es wird gezeigt, wie die statistische Hypothese getestet wird, dass diese Ausreißer durch eine grobe Messabweichung verursacht sind. Daraus ergeben sich zulässige Abweichungen zwischen Beobachtungswert und Mittelwert oder zulässige Differenzen zwischen Doppelbeobachtungen.

Kapitel/Abschnitt Seite Beispiel Aufgabe
6․1 Wiederholungsbeobachtungen 264
6․1․1 Was sind Wiederholungsbeobachtungen und was nicht? 264
6․1․2 Auswertung von Wiederholungsbeobachtungen 265 6․3
6․1․3 A-priori Genauigkeitsberechnung 266
6․1․4 A-posteriori Genauigkeitsschätzung 267 6․6
6․1․5 Zulässige Abweichungen (Ausreißererkennung) 269 6․9 6․2
6․2 Doppelbeobachtungen 273
6․2․1 Was sind Doppelbeobachtungen und was nicht? 273
6․2․2 Auswertung von Doppelbeobachtungen 275 6․10
6․11
6․2․3 A-priori Genauigkeitsberechnung 277
6․2․4 A-posteriori Genauigkeitsschätzung 278 6․13
6․14
6․5
6․2․5 Zulässige Differenzen (Ausreißererkennung) 281 6․15
6․16
6․6
6․3 Lösungen 284
Literatur 284

START Anleitung English 7 Ausgleichung nach kleinsten Quadraten

Zusammenfassung: In den vorangegangenen Kapiteln ist mehrfach die Notwendigkeit entstanden, geodätische Probleme auf der Basis überschüssiger Messwerte zu lösen. Dazu dient die geodätische Ausgleichungsrechnung, die eine Anwendung statistischer Schätzverfahren auf geodätische Modellsituationen ist. In diesem Kapitel wird die allgemeine Methode der Ausgleichung nach kleinsten Quadraten dargelegt. Zunächst wird das funktionale Ausgleichungsmodell bestehend aus Beobachtungen und Parametern sowie deren funktionaler Beziehungen formuliert. Danach werden die stochastischen Eigenschaften von Messabweichungen in einem stochastischen Ausgleichungsmodell beschrieben. Nach einer meist notwendigen Linearisierung werden optimale Schätzwerte für die Beobachtungen und Parameter sowie für Funktionen dieser Größen berechnet. Anschließend können auch Schätzwerte für Standardabweichungen und weiterer Genauigkeitskenngrößen aller beteiligten Größen abgeleitet werden. Zur Beurteilung der Zuverlässigkeit eines Ausgleichungsmodells werden die Redundanzanteile der Beobachtungen berechnet. Es wird gezeigt, wie die statistische Hypothese getestet wird, dass einzelne Ausreißer in den Beobachtungen durch eine grobe Messabweichung verursacht sind. Die gesamte Prozedur wird anhand geodätischer Höhennetze und ausgleichender Funktionen illustriert. Schließlich werden noch Lösungen für weitere häufig auftretende Ausgleichungsmodelle angegeben, z.B. für Richtungs-Strecken-Netze und Koordinatentransformationen.

Kapitel/Abschnitt Seite Beispiel Aufgabe
7․1 Funktionale Ausgleichungsmodelle 287
7․1․1 Messwerte und Beobachtungen 287
7․1․2 Parameter und Parametrisierung 287
7․1․3 Gemessene Werte, wahre Werte und Schätzwerte 288
7․1․4 Beobachtungsgleichungen 290
7․1․5 Ursprüngliche Verbesserungsgleichungen 292
7․1․6 Linearisierte Verbesserungsgleichungen 293
7․1․7 Anwendung: Einfache Höhennetze 298 7․7 7․4
7․1․8 Anwendung: Ausgleichende Funktionen 301 7․9 7․5
7․2 Stochastische Ausgleichungsmodelle 305
7․2․1 Alle Beobachtungen sind unkorreliert und haben bekannte Standardabweichungen 305
7․2․2 Alle Beobachtungen sind unkorreliert und alle relativen Genauigkeiten sind bekannt, absolute jedoch nicht 306
7․2․3 Alle Beobachtungen sind unkorreliert und nur einige relative Genauigkeiten sind bekannt 306
7․2․4 Alle Beobachtungen sind korreliert und ihre Kofaktormatrix ist bekannt 307
7․2․5 Anwendung: Einfache Höhennetze 308 7․14
7․2․6 Anwendung: Ausgleichende Funktionen 309 7․16
7․3 Lösung des linearisierten Ausgleichungsproblems 310
7․3․1 Schätzprinzipien 310
7․3․2 Berechnung der ausgeglichenen Größen 311
7․3․3 Schlussprobe und weitere Proben 312
7․3․4 Funktionen ausgeglichener Größen 313
7․3․5 Anwendung: Einfache Höhennetze 314 7․19 7․6
7․3․6 Anwendung: Ausgleichende Funktionen 316 7․21 7․7
7․4 Genauigkeitsberechnung 317
7․4․1 Kofaktorfortpflanzung 317
7․4․2 A-priori Genauigkeitsberechnung 320
7․4․3 A-posteriori Genauigkeitsschätzung 321
7․4․4 Anwendung: Einfache Höhennetze 322 7․28 7․9
7․4․5 Anwendung: Ausgleichende Funktionen 324 7․30 7․10
7․5 Zuverlässigkeitsberechnung 326
7․5․1 Was ist Zuverlässigkeit? 326
7․5․2 Gesamtredundanz und Redundanzanteile 327
7․5․3 Globaltest 330
7․5․4 Ausreißererkennung 332
7․5․5 Anwendung: Einfache Höhennetze 334 7․36 7․11
7․5․6 Anwendung: Ausgleichende Funktionen 338 7․39 7․12
7․6 Allgemeinfall der Ausgleichung 339
7․6․1 Rückführung auf das vermittelnde Ausgleichungsmodell 339
7․6․2 Anwendung: Höhennetze mit beweglichen Anschlusspunkten 340 7․40
7․41
7․13
7․6․3 Anwendung: Ausgleichende Funktionen mit beobachteten Abszissen 345 7․42 7․14
7․7 Spezielle vermittelnde Ausgleichungsmodelle 350
7․7․1 Beobachtungen mit einer Summenbedingung 350 7․43 7․15
7․7․2 Kalibrierung von Distanzmessern 353 7․44 7․16
7․7․3 Richtungs-Strecken-Netze 355 7․45 7․17
7․7․4 Koordinatentransformationen 361 7․46
7․47
7․48
7․18a
7․18b
7․7․5 GNSS-Pseudostrecken-Ausgleichung 373
7․8 Lösungen 376
Literatur 378
Serviceteil 381
Stichwortverzeichnis 383

START Anleitung English Erratum

Folgende Druckfehler oder sonstige Korrekturbedarfe sind in der ersten Auflage bekannt geworden:

SeiteFehler/Korrektur
25Es müsste 6° statt 6 gon heißen.
117In der Matrix (2.38) sind drei Minuszeichen in ein Pluszeichen zu verwandeln: Zeile 1, Spalte 3; Zeile 2, Spalte 1; Zeile 3, Spalte 2.
138Abb. 2.7: Die Beschriftungen 1 und 2 der Standpunkte sind zu vertauschen.
150Der Satz zwischen Definitionen 3.5 und 3.6 muss korrekt lauten: "Die Punkte P und P* unterscheiden sich also im geozentrischen Koordinatensystem nur in der Z-Koordinate."
272erste Zeile: Tτ muss korrekt lauten: Tw
320letzter Absatz, Zeile 2: Das Wort ''sind'' ist zu streichen.

Der Autor bittet um Entschuldigung. Falls es eine zweite Auflage geben wird, werden diese Korrekturen umgesetzt. Falls Sie den Autor auf weitere Probleme hinweisen wollen, können Sie dies am einfachsten über den tun.

Schon gewusst? Nach 24min Inaktivität wird die Sitzung durch den Server automatisch beendet. Nicht gespeicherte Daten gehen verloren.