Die Tutorien erläutern die Funktion von IN DUBIO PRO GEO anhand von Praxisbeispielen. Die Lösungen zu den Aufgaben sind mittels vorausgefüllter Formulare nachvollziehbar. In den Auswahlfeldern stehen nicht alle Optionen zur Verfügung. Die Formulare lassen sich mit der Schaltfläche absenden und so die Ergebnisse betrachten. Um das zu ersparen, sind die Ergebnisse im Tutorium auszugsweise dargestellt. Die wesentlichen Zwischen- und Endergebnisse sind durch goldfarbene Boxen hervorgehoben. Die Lösungen sind in weiteren goldfarbenen Boxen kommentiert.
An den Wänden eines rechteckigen Innenraumes wurden mit Tachymeter oder Laserscanner im
Standpunkt S fünf Zielpunkte A,B,C,D,E wie in der Abbildung dargestellt gemessen.
Dabei wurden folgende Messwerte erhalten:
Zielpunkt Horizontalrichtung Horizontaldistanz
A 0.000 gon 6.530 m
B 115.549 gon 7.143 m
C 151.534 gon 9.509 m
D 219.345 gon 6.132 m
E 360.650 gon 7.800 m
Berechnen Sie die Seitenlängen des Rechtecks P1P2P3P4.
Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.
Rechenablauf: Zunächst werden aus Orientierungswinkeln und Richtungen für alle vier Wände Richtungswinkel erhalten.
Dann wird eAB mit Kosinussatz im Standpunkt S berechnet und danach B mit polarem Anhängen im Standpunkt A.
Nun wird S über Bogenschnitt berechnet. Die Zweideutigkeit wird mit den Richtungen aufgelöst.
Daraus können die Punkte C,D,E jeweils mit polarem Anhängen im Standpunkt S berechnet werden.
Schließlich ergeben sich ausgehend von diesen Punkten die vier Eckpunkte P1,P2,P3,P4
jeweils mit Vorwärtsschnitt.
Letztlich werden daraus die Seitenlängen mit 9.365 m und 17.265 m erhalten.
o steht für Orientierungswinkel, r steht für Horizontalrichtung und e für Horizontaldistanz.
StandPname
o
A
0
ZielPname
r
e
B
0
P1
0
P4
200.0000
StandPname
o
C
100.0000
ZielPname
r
e
P2
0
P1
200.0000
StandPname
o
D
200.0000
ZielPname
r
e
P3
0
P2
200.0000
StandPname
o
E
300.0000
ZielPname
r
e
P4
0
P3
200.0000
StandPname
o
S
IN DUBIO PRO GEO findet den Rechenweg allein.
ZielPname
r
e
A
0
6.530000
B
115.5490
7.143000
C
151.5340
9.509000
D
219.3450
6.132000
E
360.6500
7.800000
Ergebnisse
Die '1' in Spalte 'Werte' zeigt an, dass die Berechnung eindeutig ist.
Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.
o steht für Orientierungswinkel, r steht für Horizontalrichtung und e für Horizontaldistanz.
Zunächst werden die Koordinaten von A,B,C,D,E im Standpunktsystem von S jeweils mit polarem Anhängen berechnet.
Ein Richtungswinkel zwischen A und B wird nicht berechnet, weil zwischen den Punkten keine Zielung stattfand.
Notfalls kann hilfsweise ein blinder Zielpunkt eingefügt werden.
Das ist hier aber nicht nötig, denn P1 ergibt sich mit Rückwärtsschnitt über A,B,C.
Nun ergeben sich die Richtungswinkel der Wände und die Punkte P2,P3,P4
erhält man jeweils mit Vorwärtsschnitt.
Letztlich können daraus die Seitenlängen mit 9.365 m und 17.265 m erhalten werden.
IN DUBIO PRO GEO : Transformationen über identische Punkte
Identische Punkte werden verwendet, um zwischen zwei Koordinatensystemen Transformationsparameter zu berechnen. Alle ebenen oder räumlichen Transformationen werden berechnet, die mit diesen Punkten berechenbar sind. In beiden Systemen können nicht identische Punkte gegeben sein, diese werden mit den berechneten Parametern transformiert.
IN DUBIO PRO GEO : Transformationen über identische Punkte
Die einzige sinnvoll berechenbare Transformation ist eine Helmert-Transformation,
und so wird nur diese berechnet.
Weil für nur zwei identische Punkte A,B keine Ausgleichung erfolgen kann, können Gewichte fehlen.
Standpktsystem: 5 Punkte,
Objektsystem: 2 Punkte,
2 identische Punkte
Pname
y
x
Y
X
A
100.000
106.530
100
100
B
106.931
98.273
100
101
C
106.560
93.116
D
98.165
94.149
E
95.480
106.357
Helmert Transformation
Aus den Objektkoordinaten von A...E können direkt die Objektkoordinaten der Eckpunkte abgelesen werden.
Beispiel: Der Punkt P2 hat dieselbe Y-Koordinate wie D, also 100.86876,
und dieselbe X-Koordinate wie C, also 101.34427.
Die Eckpunkte müssen schließlich noch ins Standpunktsystem transformiert werden.
Hierzu ist die Schaltfläche ''Objektsystem ⇒ Standpktsystem'' nützlich.
Es werden die Parameter der Rücktransformation berechnet und in die Eingabemaske geladen.
X
Y
=
101.604916
113.458117
+
-0.07104824
0.05963853
-0.05963853
-0.07104824
.
x
y
exakte Lösung ⇒ keine Restklaffungen
berechn.
Standpktsystem
Objektsystem
Punkte
y
x
Y
X
A
100.0000
106.5300
100.00000
100.00000
B
106.9310
98.2730
100.00000
101.00000
C
106.5600
93.1160
100.33391
101.34427
D
98.1650
94.1490
100.86876
100.77021
E
95.4800
106.3570
100.33146
99.74273
Berechnete Transformationsparameter
Transform.
Translationsparameter tx, ty
Maßstabsfaktor(en) mx, my
Rot.winkel ε
Helmert
101.604916
113.458117
0.09276102
-155.544000
IN DUBIO PRO GEO : Transformationen über Parameter
Punkte in der Ebene und im 3D-Raum werden mittels gegebener Parameter transformiert. Eine Folge von bis zu 13 Transformationsschritten kann abgearbeitet werden. Auf diese Weise können alle denkbaren Transformationen konfiguriert werden.
IN DUBIO PRO GEO : Transformationen über Parameter
Ziel: Standpktsystem, kartesisches Linkssystem
6 Punkte
Tatsächlich gelangen die Punkte A, B an ihre alten Positionen zurück. Alle Neupunkte wurden erfolgreich berechnet.
Nun geht es noch darum, die Seitenlängen des Rechtecks zu berechnen.
Als Probe sollte man zunächst alle transformierten Punkte als Koordinatenliste speichern und als ebenes Polygon berechnen.
Ebene Polygone werden aus gegebenen Eckpunktkoordinaten berechnet: ebene Polygon- und Richtungswinkel, Seitenlängen, Flächeninhalt, Umfang, Schwerpunkte, etc.
IN DUBIO PRO GEO Ebene und Kugel : Ebene Polygone
Alle Ergebnisse sind korrekt.
Die Seitenlängen des Rechtecks erhält man durch Löschen der Punkte A, B aus dem Polygon als Seitenlängen des nun verbleibenden Vierecks.
Sie lauten 9.365 m und 17.265 m.
