Vermittelnde AusgleichungReine Horizontalrichtungsauswertung Zenitwinkelauswertung mit Schrägdistanzen Gemeinsame Auswertung aller Messungen
Bei Tachymeter- oder Theodolitmessungen werden Zielpunkte von einem Standpunkt oft nicht nur einmal angezielt und gemessen, sondern mehrfach und in beiden Fernrohrlagen. Solche Messungen nennt man Satzmessungen. IN DUBIO PRO GEO berechnet hierfür auf der Grundlage der Geodätischen Ausgleichung die beste Lösung für die Richtungen und Distanzen sowie für die Instrumentenfehler des Tachymeters oder Theodolits. Während der Messung darf der Teilkreis nicht verstellt worden sein, wie es bei älteren Theodoliten möglich ist. Die gesamte Messung muss mit demselben Instrument durchgeführt und darf zeitlich nicht unterbrochen worden sein, so dass Instrumentenfehler als konstant angenommen werden können. Wenn steile Zielungen vorgenommen werden, sollte das Instrument keinen unkorrigierten Kippachsfehler aufweisen.
Messwerte werden als angegeben. Für die Auswertung der Messungen spielt die Reihenfolge der Zeilen in der Messwertliste keine Rolle. Jedoch wird für die praktische Messung empfohlen, die klassische Reihenfolge einzuhalten: In jedem Satz sollen alle Ziele zuerst im Uhrzeigersinn in der Fernrohrlage I und dann in umgekehrter Reihenfolge in Fernrohrlage II gemessen werden. Messwerte können außerdem fast beliebig fehlen . Das kann entweder durch eliminierte grobe Fehler oder durch vergessene Anzielungen passieren.
Zu jeder Horizontalrichtung r muss ein Zenitwinkel v vorhanden sein, damit berechnet werden kann, wie sich ein Zielachsfehler auf diese Messung auswirkt. Der Einfluss des Zielachsfehlers ist jedoch nur geringfügig zenitwinkelabhängig, so dass ein Näherungswert ausreicht, z.B. 100 gon = 90° oder 300 gon = 270° bei nahezu horizontalen Zielungen. Außerdem wird für mindestens einen Zielpunkt die Anzielung in beiden Fernrohrlagen verlangt, sonst sind keine Instrumentenfehler berechenbar. Im Normalfall sollten für alle Zielpunkte Anzielungen in beiden Fernrohrlagen vorliegen.
Distanzen können Schrägdistanzen s oder Horizontaldistanzen e sein.
Alle Zielhöhen th derselben Zielpunkte müssen, sofern mehrfach angegeben, übereinstimmen. Sind nur bei einigen Anzielungen Zielhöhen spezifiziert, so wird angenommen, dass diese in den anderen Anzielungen desselben Zielpunktes dieselben Werte haben. Fehlen für einen Zielpunkt die Zielhöhen überall, dann bleibt die Zielhöhe des Punktes undefiniert.
Die Satzmittel der Horizontalrichtungen r und der Zenitwinkel v werden durch zwei getrennte vermittelnde Ausgleichungen berechnet. Alle Horizontalrichtungen werden gleich gewichtet und alle Zenitwinkel ebenso. Im Ergebnis der beiden Ausgleichungen werden auch a posteriori Standardabweichungen der Messwerte σr, σv und der Satzmittel σr, σv erhalten. Ist eine Satzmessung vollständig, d.h. fehlen keine Messwerte, dann sind die Standardabweichungen der Satzmittel aller Horizontalrichtungen identisch, und ebenso aller Zenitwinkel.
Für Distanzen werden keine Standardabweichungen berechnet, da elektronische Distanzmessung hauptsächlich systematische Messabweichungen aufweisen, so dass diese Genauigkeitsmaße viel zu optimistisch sind. Statt dessen werden Satzmittel s oder e und Spannweiten Δs oder Δe berechnet.
Das Instrument weist typischerweise sogenannte Instrumentenfehler auf. Aus den Messwerten können Korrektionen für zwei Arten von solchen Fehlern bestimmt werden: Zielachsfehler c und Höhenindexfehler i . Je mehr und je öfter Ziele in beiden Fernrohrlagen gemessen wurden, desto höher wird die Genauigkeit der berechneten instrumentellen Korrektionen. Die Satzmittel sind wegen dieser Fehler schon korrigiert. Will man weitere unkorrigierte Messwerte r',v' korrigieren, dann berechnet man
| in Fernrohrlage I | r = r´ + c / sin(v) | v = v´ + i |
|---|---|---|
| in Fernrohrlage II | r = r´ - c / sin(v) | v = v´ - i |
Beachten Sie, dass die erhaltenen Zahlenwerte also die Korrektionen in Fernrohrlage I darstellen. (''Fehler'' hätten eigentlich das entgegengesetzte Vorzeichen.) Sind an den Messwerten schon Korrektionen für solche Fehler angebracht worden, dann werden nur die Änderungen zu diesen Korrektionen erhalten.
Kippachsfehler werden nicht ermittelt, weil hierzu ausschließlich steile Zielungen erforderlich sind, die bei normalen Satzmessungen selten anfallen.
Satzmessungen könnten auch direkt im ausgewertet werden, allerdings werden dann keine Instrumentenfehler und keine Standardabweichungen berechnet. Die Genauigkeit der Ergebnisse ist dann normalerweise niedriger.
Satzmittel können in den oder in übernommen werden, um weitere Berechnungen damit anzustellen, z.B. Koordinaten des Standpunktes und/oder einiger Zielpunkte zu bestimmen. Liegt noch keine Messwertliste im Zielrechenwerkzeug vor, dann kann eine solche aus den Satzmitteln erzeugt werden. Andernfalls kann diese durch die aktuellen Satzmittel überschrieben werden, oder die Satzmittel werden als neue Stationsaufstellung an die Messwertliste angehängt. Im letzten Fall werden nur die Daten angehängt, die in die aktuelle Formatspezifikation von Stand- und Zielpunktzeile des Zielrechenwerkzeugs passen.
Beachten Sie, dass einige Daten vielleicht nicht übernommen werden. Wenn nur die Reihenfolge der Daten in den Zielpunktzeilen nicht übereinstimmt, wird diese angepasst. Im Idealfall wählen Sie die Formate der Zielpunktzeilen übereinstimmend.
Satzmittel können für weitere Berechnungen auch in übernommen werden. Hier jedoch wird eine existierende Messwertliste immer überschrieben, weil dieses Zielrechenwerkzeug nur eine Standpunktaufstellung unterstützt.
Vermittelnde Ausgleichung
und können mit neu ausgeglichen werden. Das bietet folgende Vorteile:
Demnächst werden noch mehr Werkzeuge diese Option bieten.
Die Parameter der Ausgleichung sind die Satzmittel in der Reihenfolge wie in der Satzmitteltabelle mit angehängtem Instrumentenfehler, entweder Zielachsfehler c oder Höhenindexfehler i. Die Beobachtungen sind die gemessenen Richtungen oder Zenitwinkel in der Reihenfolge wie im Messwerteingabefeld.
Wird nur die Auswertung der Horizontalrichtungen gewünscht und liegen ausschließlich flache Zielungen vor, dann können
angegeben werden. Folgende Horizontalrichtungen (ausschließlich flache Zielungen) auf Standpunkt S0, von denen ein Messwert offenbar durch eine Zielpunktverwechslung grob falsch ist, sollen ausgewertet werden:
| Ziel- | Satz 1 [gon] | Satz 2 [gon] | ||
|---|---|---|---|---|
| punkt | Fernrohrlage I | Fernrohrlage II | Fernrohrlage I | Fernrohrlage II |
| T1 | 16.1063 | 216.1104 | 16.1083 | 216.1139 |
| T2 | 17.1165 | 223.0712 | 23.0697 | 223.0787 |
| T3 | 91.0214 | 291.0277 | 91.0312 | 291.0303 |
Im Ergebnis werden für die drei Satzmittel erhalten: 16.10973 gon; 23.07251 gon; 91.02765 gon . Die a posteriori Standardabweichung des Mittels zweier Fernrohrlagen wird mit 2.6 mgon ermittelt. Die a posteriori Standardabweichungen der Satzmittel liegen bei 1.8 mgon für T1 und T3 und bei 2.1 mgon für T2. Dieser letzte Wert ist etwas schlechter wegen des fehlenden Messwerts. Die drei nicht grob falschen Messwerte für T2 wurden aber benutzt. Die Standardabweichungen der Zenitwinkel sind alle Null, weil es fingierte Messwerte sind, und müssen ignoriert werden.
Laden Sie das Ausgleichungsmodell der Horizontalrichtungen in und testen Sie, ob die Herstellerangabe einer a priori Standardabweichung für das Mittel aus zwei Fernrohrlagen von 2 mgon (entspricht einer a priori Standardabweichung für die unkorrigierte Einzelmessung von 2.8 mgon) mit einer Wahrscheinlichkeit für Entscheidungsfehler erster Art von 0.01 = 1% als erreicht gelten kann. Überprüfen Sie gleichzeitig, dass dabei keine weiteren grob falschen Messwerte gefunden werden.
Wird nur die Auswertung der Zenitwinkel gewünscht, dann können alle anderen Messwerte weggelassen werden.
Im folgenden Beispiel sind auf dem Standpunkt S0 Vertikalwinkel in zwei Fernrohrlagen und Schrägdistanzen gemessen:
| Ziel- | Zenitwinkel [gon] | Schrägdistanz | Ziel- | ||
|---|---|---|---|---|---|
| punkt | Fernrohrlage I | Fernrohrlage II | Fernrohrlage I | Fernrohrlage II | höhe |
| T1 | 90.1866 | 309.8157 | 17.589 | 17.590 | 1.40 |
| T2 | 98.5077 | 301.4979 | 23.697 | 23.697 | 1.40 |
| T3 | 94.9949 | 305.0066 | 14.291 | 14.294 | 1.40 |
Im Ergebnis werden für die drei Satzmittel erhalten: 90.18545 gon; 98.50490 gon; 94.99415 gon. Die a posteriori Standardabweichung des Mittels zweier Fernrohrlagen wird mit 1.1 mgon ermittelt. Die a posteriori Standardabweichung der Satzmittel hat denselben Wert, weil nur ein Satz gemessen wurde und dieser vollständig ist. Der Höhenindexfehler beträgt -1.6 mgon und seine a posteriori Standardabweichung wird mit 0.6 mgon erhalten. Horizontalrichtungen und Zielachsfehler werden nicht berechnet.
Übernehmen Sie die Satzmittel mit der Schaltfläche in und fügen Sie dort noch beliebige drei Koordinaten für den Standpunkt S0 sowie eine Instrumentenhöhe hinzu. Starten Sie die Berechnung und nehmen Sie zur Kenntnis, dass auch für die Zielpunkte Höhen berechnet werden. Hätte der Standpunkt z.B. die Höhe 100.0000 erhalten und wäre die Instrumentenhöhe Null gesetzt, so lauteten die Höhen der Zielpunkte 101.30 99.15 99.72. Genauso wären auch für gegebene Koordinaten eines Zielpunktes Höhen für alle übrigen Punkte berechnet worden.
Die Messungen der beiden vorangegangenen Beispiele können auch in eine gemeinsame Auswertung eingeführt werden. Der zweite Satz der Horizontalrichtungen muss aber entfallen, weil dafür jetzt keine fingierten Zenitwinkel eingeführt werden können. Allenfalls könnte man die Zenitwinkel aus dem ersten Satz wiederholen, das würde die Satzmittel nicht verändern, aber deren Standardabweichungen würden zu gering berechnet. Weil bei einer Zielpunktzeile jetzt eine Horizontalrichtung fehlt, könnte man die Spalte mit den Horizontalrichtungen ans Ende der Messwertliste bringen. Das muss aber nicht sein, wenn man den fehlenden Messwert leer lässt. Hierzu notiert man in der Messwertliste mit '';;'', also zwei Trennzeichen, die nicht zu einem zusammengefasst werden.
Wiederholen Sie die Aufgaben aus den vorangegangenen Beispielen mit den Gesamtdaten.
Obwohl nur ein Horizontalrichtungssatz vorliegt und dieser auch noch unvollständig ist,
ist eine Ausgleichung möglich. Die Gesamtredundanz beträgt allerdings nur 1,
so dass die Ausgleichungsergebnisse wenig zuverlässig sind.
Beachten Sie, dass die Horizontalrichtung zum Punkt T2 nun völlig unkontrollierbar ist.
Im Universalrechner werden die Zielpunktkoordinaten jetzt vollständig im lokalen Standpunktsystem berechnet.
Bei Standpunktkoordinaten S0 100.000 100.000 100.000
und mit Instrumentenhöhe und Orientierungswinkel in der Standpunktzeile je 0.000
erhält man z.B.
| PName | X | Y | Z |
|---|---|---|---|
| T1 | 116.827452 | 104.351096 | 101.30098431 |
| T2 | 122.152065 | 108.397866 | 99.15647232 |
| T3 | 102.002168 | 114.106965 | 99.72268593 |
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