START Erste Schritte English Anleitung : Matrixrechnungen

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Orthogonale Matrix Arithmetische Ausdrücke in Matrizen
Mit einer Matrix oder mit einer ihrer Untermatrizen werden verschiedene Berechnungen angestellt: Inversion, Cholesky-, LU-, Eigen- und Singulärwertzerlegung, Determinante, Normen, etc.

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0.0 -0.8  -0.6
0.8 -0.36 0.48
0.6 0.48 -0.64

Dieses Beispiel zeigt eine orthogonale Matrix mit drei Zeilen und drei Spalten. Die Inverse ist gleich der transponierten Matrix. Die Singulärwerte sind alle gleich 1. Es handelt sich nicht um eine Rotationsmatrix, weil die Determinate -1 beträgt, nicht +1. Zusätzlich zur Rotation liegt hier noch eine Reflexion (Spiegelung) vor.

und Rechnen

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161063e-4    8.1+80063e-4     pi*16.1063/pi
1610.63%     161063/10000     log(exp(16.1063))
8.1+8.0063   (3,3009-1)*7,0   sqrt(16.1063^2)
2,3009*7,0   3,3009*7,0-7     asin(sin(0.161063))*100

Dieses Beispiel zeigt eine Matrix mit vier Zeilen und drei Spalten, deren Elemente alle den identischen Wert 16.1063 besitzen. Man erkennt daran, welche breite Palette von arithmetischen Ausdrücken IN DUBIO PRO GEO akzeptiert.

Siehe Arithmetische Ausdrücke in Eingabefeldern.

und Rechnen

Bilden Sie eine 4×4-Matrix, indem Sie die dritte Spalte rechts noch einmal anhängen mit Spalten auswählen und/oder neu anordnen. Beachten Sie, dass der Rang dieser Matrix gleich Eins ist, weil in der LU-Zerlegung die Matrix Uoffenbar den Rank Eins hat. Das erkennt man daran, dass diese Dreieckmatrix nur ein wesentlich von Null verschiedenes Diagonalelement hat.

Schon gewusst? Die LU-Zerlegung einer quadratischen Matrix A bildet ein Produkt aus einer unteren Einsdreiecksmatrix L und einer oberen Dreiecksmatrix U. Im Allgemeinen benötigt man noch Zeilenvertauschungen durch eine Permutationsmatrix P, so dass gilt: PA=LU.

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Ausgleichungslehrbücher
©Rüdiger Lehmann   
23.11.2019 02:37 (Zeitzone Berlin)
STARTAnleitungr.lehmann@htw-dresden.deHTW Dresden, Fakultät Geoinformation