START Erste Schritte English Anleitung : Normalschwereformeln

START Erste Schritte English Einführung

Das Normalschwerefeld ist eine grobe Näherung für das tatsächliche Schwerefeld der Erde. Es dient als einfaches, leicht berechenbares Modell. In der Geodäsie und Geophysik sind rotationssymmetrische Normalschwerefelder gebräuchlich, bei denen eine Fläche gleichen Schwerepotentials (Äquipotential- oder Niveaufläche genannt) mit einem geodätischen Referenzellipsoid koinzidiert, z.B. dem GRS80 oder dem

Der Wert der Schwerebeschleunigung im Normalschwerefeld wird Normalschwere γ genannt. Er hängt von der ellipsoidischen Breite φ und der ellipsoidischen Höhe h über dem Niveauellipsoid ab. Er nimmt von den Polen zum Äquator um etwa 0.052 m/s² und in vertikaler Richtung um etwa 0.003 m/s² pro Kilometer Höhe ab. Folgende Normalschwereformeln sind implementiert:

START Erste Schritte English Internationale Schwereformel 1967

γ o(φ ) = γ e· (1+5.2891· 10-3· sin(φ )² -5.9· 10-6· sin(2φ )²)
γ(φ ,h) = γ o(φ )· (1-(3.15704· 10-7−2.10269· 10-9· sin(φ )²)· h + 7.37452· 10-14· h²)

mit γ e = 9.780318 m/s² und h in der Einheit Meter.

START Erste Schritte English Formel von Somigliana für die Normalschwere am Niveauellipsoid h=0

γ o(φ ) =γ e· (1+k· sin(φ )²) (1-e²· sin(φ )²)

mit den Werten für

GRS80: γ e = 9.7803267715 m/s², k=0.0019318513548, =0.00669438002290
WGS84: γ e = 9.7803253359 m/s², k=0.0019318526464, =0.00669437999014

START Erste Schritte English Höhenabhängigkeit für GRS80 und WGS84

γ(φ ,h) = γ o(φ )· (1-2(1+f+m-2f· sin(φ )²) · (h/a)+3(h/a)²

mit der großen Halbachse des Niveauellipsoids a=6378137 m und den Werten für

GRS80: f=1/298.257222101, m=0.00344978600308
WGS84: f=1/298.257223563, m=0.00344978650684

START Erste Schritte English Beispiel: Schweremesspunkt im Geodätischen Labor der HTW Dresden

Wir berechnen die Normalschwere für den Schweremesspunkt im Geodätischen Labor der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden. Die ellipsoidische Breite beträgt hier etwa 51.03361°. Die Höhe beträgt 114 m über der Bezugsfläche DHHN92. Die Höhe der Bezugsfläche DHHN92 über dem Ellipsoid WGS84 beträgt etwa 35 m. Damit ergibt sich eine ellipsoidische Höhe über WGS84 von etwa 149 m. Wir berechnen einen Wert γ(φ ,h)= 9.811161 m/s². Ein im Geodätischen Labor der HTW gemessener Absolutschwerewert beträgt übrigens 9.811193 m/s² (gerundet).

Wir berechnen weiter den Vertikalgradient der Normalschwere an diesem Punkt. Dazu benutzen wir die Funktion mit einer Höhenabweichung von genau 1 m. Die Änderung der Schwere bei einer Höhenänderung von 1 m entspricht dem Betrag des Vertikalgradient (Vorzeichen ist immer minus). Die Breite wird festgehalten. In diesem Fall ist es egal, ob man die Höhenabweichung als maximale oder Standardabweichung angibt. Der Wert 3.085· 10-6 s-2 wird erhalten.

und Rechnen
Schon gewusst? Alternative Schwereeinheit: 1 Gal = 0.01 m/s² ;   1 m/s² = 100 Gal

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