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Anleitung : Normalschwereformeln

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Einführung Internationale Schwereformel 1967 Formel von Somigliana für die Normalschwere am Niveauellipsoid h=0 Höhenabhängigkeit für GRS80 und WGS84 Beispiel: Schweremesspunkt im Geodätischen Labor der HTW Dresden Was möchten Sie jetzt tun? In der Bibliothek

Einführung

Das Normalschwerefeld ist eine grobe Näherung für das tatsächliche Schwerefeld der Erde. Es dient als einfaches, leicht berechenbares Modell. In der Geodäsie und Geophysik sind rotationssymmetrische Normalschwerefelder gebräuchlich, bei denen eine Fläche gleichen Schwerepotentials (Äquipotential- oder Niveaufläche genannt) mit einem geodätischen Referenzellipsoid koinzidiert, z.B. dem GRS80 oder dem WGS84

Der Wert der Schwerebeschleunigung im Normalschwerefeld wird Normalschwere γ genannt. Er hängt von der ellipsoidischen Breite φ und der ellipsoidischen Höhe h über dem Niveauellipsoid ab. Er nimmt von den Polen zum Äquator um etwa 0.052 m/s² und in vertikaler Richtung um etwa 0.003 m/s² pro Kilometer Höhe ab. Folgende Normalschwereformeln sind implementiert:

Internationale Schwereformel 1967

γ o(φ ) = γ e· (1+5.2891· 10-3· sin(φ )² -5.9· 10-6· sin(2φ )²)
γ(φ ,h) = γ o(φ )· (1-(3.15704· 10-7−2.10269· 10-9· sin(φ )²)· h + 7.37452· 10-14· h²)

mit γ e = 9.780318 m/s² und h in der Einheit Meter.

Seitenanfang Formel von Somigliana für die Normalschwere am Niveauellipsoid h=0

γ o(φ ) =γ e· (1+k· sin(φ )²) (1-e²· sin(φ )²)

mit den Werten für

GRS80: γ e = 9.7803267715 m/s², k=0.0019318513548, =0.00669438002290
WGS84: γ e = 9.7803253359 m/s², k=0.0019318526464, =0.00669437999014

Seitenanfang Höhenabhängigkeit für GRS80 und WGS84

γ(φ ,h) = γ o(φ )· (1-2(1+f+m-2f· sin(φ )²) · (h/a)+3(h/a)²

mit der großen Halbachse des Niveauellipsoids a=6378137 m und den Werten für

GRS80: f=1/298.257222101, m=0.00344978600308
WGS84: f=1/298.257223563, m=0.00344978650684

Seitenanfang Beispiel: Schweremesspunkt im Geodätischen Labor der HTW Dresden

Wir berechnen die Normalschwere für den Schweremesspunkt im Geodätischen Labor der Hochschule für Technik
und Wirtschaft Dresden. Die ellipsoidische Breite beträgt hier etwa 51.03361°. Die Höhe beträgt 114 m über der Bezugsfläche DHHN92. Die Höhe der Bezugsfläche DHHN92 über dem Ellipsoid WGS84 beträgt etwa 35 m. Damit ergibt sich eine ellipsoidische Höhe über WGS84 von etwa 149 m. Wir berechnen einen Wert γ(φ ,h)= 9.811161 m/s². Ein im Geodätischen Labor der HTW gemessener Absolutschwerewert beträgt übrigens 9.811193 m/s² (gerundet).

Wir berechnen weiter den Vertikalgradient der Normalschwere an diesem Punkt. Dazu benutzen wir die Funktion Fehlerfortpflanzung mit einer Höhenabweichung von genau 1 m. Die Änderung der Schwere bei einer Höhenänderung von 1 m entspricht dem Betrag des Vertikalgradient (Vorzeichen ist immer minus). Die Breite wird festgehalten. In diesem Fall ist es egal, ob man die Höhenabweichung als maximale oder Standardabweichung angibt. Der Wert 3.085· 10-6 s-2 wird erhalten.

und Rechnen
Schon gewusst? Alternative Schwereeinheit: 1 Gal = 0.01 m/s² ;   1 m/s² = 100 Gal

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PDF: offener ZugriffFörste ChDas Schwerefeld der Erde und seine Vermessung mit Satelliten2010Aufs12
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25.04.2017 20:24 (Zeitzone Berlin)
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