Dieses Lehr- und Übungsbuch richtet sich an Sie als Studierende und praktisch tätige Fachleute der Geodäsie, der Geomatik, der Vermessung, der Ingenieurmathematik und verwandter Fachrichtungen. Sie erhalten ein theoretisches Grundgerüst, um geodäti- sche und statistische Berechnungen selbst ausführen und fachspezifische Softwarepro- dukte sachkundig und professionell benutzen zu können. Das Buch enthält 92 teils ganz- seitige, farbige Abbildungen und 160 praktische Zahlenbeispiele. Mit deren Hilfe können Sie die vorgestellten Berechnungsverfahren nicht nur theoretisch nachvollziehen, sondern lernen auch deren praktische Anwendung kennen. Weiterhin finden Sie 111 Aufgaben, die Sie selbst lösen und mit den angegebenen Ergebnissen vergleichen können. Die meisten Berechnungen lassen sich auch mit einer kostenlosen Online-Software nachvollziehen, auf die unter den Beispielen und Aufgaben verlinkt wird. Bei der Lektüre kommen Sie ohne besondere mathematische und geodätische Spezialkenntnisse aus. Die praktischen Beispiele und Aufgaben sind sämtlich aus den Bereichen Tachymetrie, Nivellement und den Grundlagen der Satellitennavigation gewählt.
Softcover, 386 Seiten, 87 Abbildungen in Farbe
Als gedrucktes Buch oder ebook beim Springer-Verlag bestellen oder im Buchhandel unter ISBN 978-3-662-66463-6,
als eBook unter ISBN 978-3-662-66464-3
Für fast alle Beispiele und Aufgaben in diesem Buch sind vorgefertigte IN DUBIO PRO GEO Projekte verfügbar und im Buch verlinkt. Diese Projekte können auch über die Links in den Tabellen unten geladen werden. Wenn Sie ein Projekt laden, werden alle aktuellen Einstellungen und Eingaben verworfen. Sollten Sie diese noch benötigen, bitte vorher speichern.
Zusammenfassung: Grundlegend für alle geodätischen Berechnungen sind die Lösungen der Grundaufgaben der ebenen Trigonometrie. Gegenstand dieses Kapitels sind zunächst Berechnungen mit Strecken, Winkeln und Flächeninhalten in ebenen Figuren wie Dreiecken, Vierecken, Kreisen und Ellipsen. Ebene kartesische und polare Koordinatensysteme werden eingeführt und die Grundaufgaben der ebenen Koordinatenrechnung gelöst. Darauf aufbauend werden Berechnungsverfahren für ebene geodätische Schnitte betrachtet, das sind der Bogenschnitt, der Vorwärtsschnitt, der Geradenschnitt, der Schnitt von Gerade und Kreis sowie der Rückwärtsschnitt. Schließlich werden die wichtigsten ebenen Koordinatentransformationen eingeführt, vor allem die Rotation und Translation, die Ähnlichkeitstransformation, die Helmert-Transformation und die Affin-Transformation. Es wird gezeigt, wie diese Berechnungsverfahren eingesetzt werden können, um Anwendungsaufgaben zu lösen, z.B. die Konstruktion eines Kreises durch drei Punkte und eines Rechtecks durch fünf Punkte.
| Kapitel/Abschnitt | Seite | Beispiel | Aufgabe | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1․1 | Ebene Trigonometrie | 2 | |||
| 1․1․1 | Winkeleinheiten und -funktionen | 2 | |||
| 1․1․2 | Berechnung schiefwinkliger ebener Dreiecke | 3 | 1․2 | ||
| 1․1․3 | Berechnung schiefwinkliger ebener Vierecke | 5 | 1․3 | 1․3 | |
| 1․2 | Ebene Koordinatenrechnung | 6 | |||
| 1․2․1 | Kartesische und Polarkoordinaten | 6 | |||
| 1․2․2 | Erste geodätische Hauptaufgabe | 8 | 1․4 | ||
| 1․2․3 | Zweite geodätische Hauptaufgabe | 9 | 1․5 | 1․4 | |
| 1․3 | Flächenberechnung und Flächenteilung | 10 | |||
| 1․3․1 | Flächenberechnung aus Maßzahlen | 10 | 1․5 1․6 | ||
| 1․3․2 | Flächenberechnung aus Koordinaten | 11 | 1․6 1․7 | 1․9 | |
| 1․3․3 | Absteckung und Teilung gegebener Dreiecksflächen | 15 | 1․8 | ||
| 1․3․4 | Absteckung und Teilung gegebener Vierecksflächen | 17 | 1․9 1․10 1․11 1․12 | 1․11 1․11a 1․11b 1․12 | |
| 1․4 | Kreis und Ellipse | 22 | |||
| 1․4․1 | Kreisbogen und Kreissegment | 22 | 1․14 | ||
| 1․4․2 | Näherungsformeln für flache Kreisbögen | 25 | |||
| 1․4․3 | Sehnen-Tangenten-Verfahren | 26 | 1․16 | 1․16 | |
| 1․4․4 | Grundlegendes über Ellipsen | 27 | 1․18 | ||
| 1․4․5 | Abplattungen und Exzentrizitäten der Ellipse | 28 | |||
| 1․5 | Ebene geodätische Schnitte | 30 | |||
| 1․5․1 | Bogenschnitt | 30 | 1․18 | 1․20 | |
| 1․5․2 | Vorwärtsschnitt | 34 | 1․19 | ||
| 1․5․3 | Anwendung: Geradenschnitt | 37 | 1․21 | ||
| 1․5․4 | Anwendung: Kreis durch drei Punkte | 39 | 1․20 | 1․22 | |
| 1․5․5 | Schnitt Gerade–Kreis oder Strahl–Kreis | 43 | 1․21 | 1․23 | |
| 1․5․6 | Rückwärtsschnitt | 47 | 1․22 | 1․25 | |
| 1․5․7 | Anwendung: Rechteck durch fünf Punkte | 52 | 1․26 | ||
| 1․6 | Ebene Koordinatentransformationen | 53 | |||
| 1․6․1 | Elementare ebene Transformationsschritt | 54 | |||
| 1․6․2 | Rotation und Translation (Drei-Parameter-Transformation) | 58 | 1․23 | 1․28 | |
| 1․6․3 | Rotation Skalierung und Translation | 60 | |||
| 1․6․4 | Ähnlichkeitstransformation mit zwei identischen Punkten | 61 | 1․24 | 1․30 | |
| 1․6․5 | Anwendung: Hansensche Aufgabe | 65 | 1․25 | ||
| 1․6․6 | Anwendung: Kleinpunktberechnung | 67 | |||
| 1․6․7 | Anwendung: Rechteck durch fünf Punkte | 68 | 1․31 | ||
| 1․6․8 | Helmert-Transformation | 69 | 1․26 | ||
| 1․6․9 | Bestimmung der Parameter bei Rotation und Translation | 73 | 1․27 | ||
| 1․6․10 | Ebene Affin-Transformation | 75 | 1․28 | 1․33 1․33 1․34 | |
| 1․7 | Lösungen | 79 | |||
| Literatur | 83 |
Zusammenfassung: Die in Kapitel 1 vorgestellten Berechnungen in der Ebene werden um eine Dimension erweitert. Dabei wird sinnvoll von der Vektor- und Matrix-Algebra Gebrauch gemacht. Räumliche kartesische und polare Koordinatensysteme werden eingeführt und die Grundaufgaben der räumlichen Koordinatenrechnung gelöst. Mit Punkten, Geraden, Ebenen und Kugeln werden Abstands-, Schnitt- und Projektionsberechnungen durchgeführt. Darauf aufbauend werden Berechnungsverfahren für räumliche geodätische Schnitte betrachtet, das sind der Vorwärtsschnitt, der Geradenschnitt, der Kugelschnitt mit und ohne Offset sowie der Rückwärtsschnitt. Schließlich werden die wichtigsten räumlichen Koordinatentransformationen eingeführt, vor allem die Helmert-Transformation, die Sechs- und die Neun-Parameter-Transformation sowie die Affintransformation. Es wird gezeigt, wie diese Berechnungsverfahren eingesetzt werden können, um Anwendungsaufgaben zu lösen, z.B. die Konstruktion einer Kugel durch vier Punkte und eines Zylinders durch sieben Punkte.
| Kapitel/Abschnitt | Seite | Beispiel | Aufgabe | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 2․1 | Räumliche Koordinatenrechnung | 86 | |||
| 2․1․1 | Arten von räumlichen Koordinatensystemen | 86 | |||
| 2․1․2 | Räumliche geodätische Hauptaufgaben | 88 | 2․1 | 2․1 | |
| 2․2 | Grundelemente der räumlichen Geometrie | 89 | |||
| 2․2․1 | Wichtige Grundformeln und Grundaufgaben der räumlichen Geometrie | 90 | 2․2 2․3 2․4 2․5 | ||
| 2․2․2 | Anwendung: Kugel durch vier Punkte | 95 | 2․4 | ||
| 2․3 | Räumliche geodätische Schnitte | 97 | |||
| 2․3․1 | Räumlicher Vorwärtsschnitt, räumlicher Geradenschnitt | 97 | |||
| 2․3․2 | Kugelschnitt (Trisphäration) | 98 | 2․6 | 2․5 | |
| 2․3․3 | Kugelschnitt mit Offset (GNSS-Pseudostrecken-Auswertung) | 104 | |||
| 2․3․4 | Räumlicher Rückwärtsschnitt | 106 | 2․7 | ||
| 2․4 | Räumliche Koordinatentransformationen | 110 | |||
| 2․4․1 | Elementare räumliche Transformationsschritte | 111 | |||
| 2․4․2 | Räumliche Rotationen | 112 | 2․8 | 2․8 | |
| 2․4․3 | Infinitesimale räumlicher Rotationen | 118 | |||
| 2․4․4 | Räumliche Transvektionen | 119 | 2․9 | 2․13 | |
| 2․4․5 | Infinitesimale räumliche Transvektionen | 122 | |||
| 2․4․6 | Räumliche Helmert-Transformation | 122 | 2․10 | 2․14 | |
| 2․4․7 | Sechs-Parameter-Transformation | 129 | |||
| 2․4․8 | Neun-Parameter-Transformationen | 130 | 2․11 | 2․15 | |
| 2․4․9 | Räumliche Affin-Transformation | 135 | 2․12 2․13 | 2․16 | |
| 2․4․10 | Anwendung: Zylinder durch sieben Punkte | 138 | 2․14 | ||
| 2․5 | Lösungen | 144 | |||
| Literatur | 146 |
Zusammenfassung: Nur bei sehr kleinräumigen geodätischen Aufgaben kann die Erdkrümmung vernachlässigt werden. Als Näherung für die unregelmäßige Erdfigur verwendet man heute bei sehr vielen geodätischen Aufgaben ein Rotationsellipsoid. Zunächst werden die geometrischen Eigenschaften des Rotationsellipsoids beleuchtet, hier vor allem die Krümmungsverhältnisse der Ellipsoidfläche. Die Umrechnung zwischen Breiten- und Längengraden sowie geozentrischen und topozentrischen kartesischen Koordinaten wird erläutert. Als wichtigste Ellipsoidflächenkurve wird die geodätische Linie eingeführt. Für diese Kurve werden Berechnungsverfahren aus auf die Ellipsoidfläche reduzierten räumlichen Messwerten vorgestellt, hier vor allem das Verfahren der Integralformeln. Zur Verebnung des Ellipsoids dient heute die winkeltreue Gaußsche Abbildung als Grundlage für Gauß-Krüger- und UTM-Koordinatensysteme. Umrechnungen zwischen diesen und ellipsoidischen Koordinaten werden erläutert. Zur praktischen Arbeit mit diesen Koordinaten müssen Meridiankonvergenzen sowie Punkt-, Linien- und Flächenmaßstäbe berechnet werden, wofür ebenfalls Formeln angegeben sind.
| Kapitel/Abschnitt | Seite | Beispiel | Aufgabe | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 3․1 | Rotationsellipsoid als geodätische Bezugsfläche | 148 | |||
| 3․1․1 | Rotationsellipsoid und Meridianellipse | 148 | |||
| 3․1․2 | Breiten und Längen | 150 | 3․1 | ||
| 3․1․3 | Normalschnitte und Krümmung des Ellipsoids | 151 | 3․2 3․3 | ||
| 3․1․4 | Geozentrische Koordinaten | 155 | 3․1 | ||
| 3․1․5 | Topozentrische kartesische Koordinaten | 159 | |||
| 3․1․6 | Topozentrische Polarkoordinaten | 160 | 3․2 | 3․4 | |
| 3․2 | Geodätische Linien | 162 | |||
| 3․2․1 | Flächenkurve minimaler Bogenlänge | 162 | |||
| 3․2․2 | Geodätische Krümmung | 163 | |||
| 3․2․3 | Reduktion von Beobachtungen auf das Ellipsoid | 164 | 3․4 | ||
| 3․2․4 | Differenzialgleichungssystem der geodätischen Linie | 167 | |||
| 3․2․5 | Clairautsche Gleichung | 169 | |||
| 3․2․6 | Berechnung von geodätischen Linien | 171 | |||
| 3․2․7 | Hauptaufgaben der Geodätischen Linie mit Integralformeln | 175 | 3․6 | 3․7 | |
| 3․3 | Gaußsche winkeltreue Abbildung | 177 | |||
| 3․3․1 | Motivation | 177 | |||
| 3․3․2 | Definition Gaußscher Koordinaten | 179 | |||
| 3․3․3 | Meridianbogenberechnung | 180 | 3․7a 3․7b | ||
| 3․3․4 | Umrechnung zwischen Gaußschen und ellipsoidischen Koordinaten | 184 | 3․8 | 3․10 | |
| 3․3․5 | Meridiankonvergenz | 188 | 3․10 | 3․12 | |
| 3․3․6 | Richtungskorrektur | 190 | |||
| 3․3․7 | Punktmaßstab | 192 | 3․12 | 3․14 | |
| 3․3․8 | Linienmaßstab | 194 | 3․14 | ||
| 3․3․9 | Flächenmaßstab | 196 | |||
| 3․4 | Lösungen | 196 | |||
| Literatur | 197 |
Zusammenfassung: Bei der Auswertung geodätischer Messungen müssen mögliche Messabweichungen in Betracht gezogen werden. Diese werden in der Geodäsie als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, so dass einige Werkzeuge der mathematische Statistik benötigt werden. Grobe, systematische und zufällige Messabweichungen sowie Driften werden unterschieden und ihre Eigenschaften untersucht. Zu deren zahlenmäßiger Beschreibung werden Genauigkeitskenngrößen eingeführt, im Wesentlichen sind das Standardabweichungen, Varianzen, Gewichte und Messunsicherheiten. In diesem Zusammmenhang werden Konfidenzintervalle und Maßtoleranzen erklärt. Bei der Auswertung geodätischer Messungen muss berücksichtigt werden, ob Zufallsvariablen korreliert sind. Deshalb werden physikalisch-technische und mathematische Korrelationen betrachtet und durch Kovarianzen und Korrelationskoeffizienten von Zufallsvariablen sowie durch Kovarianz- und Kofaktormatrizen von Zufallsvektoren erfasst. Zur Beschreibung von Punktgenauigkeiten in der Ebene und im Raum werden Standard- und Konfidenzellipsen bzw. -ellipsoide verwendet. Die Berechnungsformeln hierzu werden angegeben.
| Kapitel/Abschnitt | Seite | Beispiel | Aufgabe | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 4․1 | Grundbegriffe der Geodätischen Statistik | 201 | |||
| 4․1․1 | Mathematische Begriffe | 201 | |||
| 4․1․2 | Messwerte, Messabweichungen und Beobachtungen | 202 | |||
| 4․2 | Arten von Messabweichungen | 203 | |||
| 4․2․1 | Grobe Messabweichungen | 203 | |||
| 4․2․2 | Systematische Messabweichungen | 204 | |||
| 4․2․3 | Zufällige Messabweichungen | 205 | |||
| 4․2․4 | Zeitabhängige Messabweichungen | 207 | |||
| 4․2․5 | Zusammenfassung der Messabweichungen | 208 | |||
| 4․3 | Genauigkeitskenngrößen | 209 | |||
| 4․3․1 | Theoretische und empirische Genauigkeitskenngrößen | 209 | |||
| 4․3․2 | Standardabweichungen und Varianzen | 209 | |||
| 4․3․3 | Gewichte | 210 | |||
| 4․3․4 | Konfidenzintervalle (Vertrauensintervalle) | 213 | |||
| 4․3․5 | Messunsicherheit | 214 | |||
| 4․3․6 | Maßtoleranzen | 215 | |||
| 4․4 | Korrelationen und Kovarianzen | 216 | |||
| 4․4․1 | Korrelationen | 216 | |||
| 4․4․2 | Physikalisch-technische Korrelationen | 217 | |||
| 4․4․3 | Mathematische Korrelationen | 218 | |||
| 4․4․4 | Kovarianzen und Korrelationskoeffizienten | 219 | |||
| 4․4․5 | Kovarianzmatrizen | 220 | |||
| 4․4․6 | Kofaktor- und Gewichtsmatrizen | 221 | |||
| 4․5 | Standard- und Konfidenzellipsen und -ellipsoide | 223 | |||
| 4․5․1 | Standard- und Konfidenzellipsen | 223 | 4․4 | ||
| 4․5․2 | Standard- und Konfidenzellipsoide | 227 | |||
| 4․6 | Lösungen | 228 | |||
| Literatur | 228 |
Zusammenfassung: Bei der Auswertung geodätischer Messungen übertragen sich die Messabweichungen auf die Ergebnisgrößen. Dabei kann es zur Verstärkung oder zur Abschwächung der Wirkung solcher Messabweichungen kommen, und es können mathematische Korrelationen zwischen diesen Größen entstehen. Zur Berechnung dieser Effekte werden Fortpflanzungsgesetze eingeführt, nämlich für wahre, maximale, systematische und zufällige Messabweichungen. Die größte Bedeutung erfährt das Kovarianzfortpflanzungsgesetz, besonders in seiner Spezialisierung als Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz und in seiner Abwandlung als Gewichtsfortpflanzungsgesetz. Zur Anwendung dieser Gesetze wird die analytische und die numerische Methode der Fehler-, Gewichts- und Kovarianzfortpflanzung eingeführt. Diese Methoden werden anhand zahlreicher praktischer Beispiele erläutert. Hiermit können die erwartbaren Genauigkeiten von Ergebnisgrößen und die erforderlichen Messgenauigkeiten berechnet werden. Schließlich wird gezeigt, wie man damit Messungsanordnungen optimieren und Korrelationen von Zufallsvariablen bestimmen kann.
| Kapitel/Abschnitt | Seite | Beispiel | Aufgabe | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 5․1 | Fortpflanzungsgesetze | 232 | |||
| 5․1․1 | Fortpflanzung wahrer Messabweichungen | 232 | |||
| 5․1․2 | Fortpflanzung maximaler Messabweichungen | 233 | |||
| 5․1․3 | Fortpflanzung systematischer Messabweichungen | 234 | |||
| 5․1․4 | Fortpflanzung zufälliger Messabweichungen | 235 | |||
| 5․1․5 | Kovarianzfortpflanzungsgesetz | 235 | |||
| 5․1․6 | Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz | 237 | 5․5 | ||
| 5․1․7 | Gewichtsfortpflanzungsgesetz | 238 | |||
| 5․1․8 | Kofaktorfortpflanzungsgesetz | 238 | |||
| 5․1․9 | Mehrstufige Fortpflanzung | 239 | |||
| 5․2 | Fehlerfortpflanzung – Analytische Methode | 239 | |||
| 5․2․1 | Allgemeine Vorgehensweise | 239 | |||
| 5․2․2 | Sonderfälle der Fehlerfortpflanzung | 240 | 5․2 | ||
| 5․2․3 | Berechnung der resultierenden Standardabweichung von Ergebnisgrößen | 242 | 5․8 | 5․3 5․4 5․5 | |
| 5․2․4 | Berechnung der erforderlichen Standardabweichung von Beobachtungen | 245 | |||
| 5․2․5 | Optimierung von Messungsanordnungen | 248 | 5․12 | 5․8 | |
| 5․3 | Fehlerfortpflanzung – Numerische Methode | 251 | 5․14 5․15 | 5․11 | |
| 5․4 | Gewichtsfortpflanzung | 254 | 5․12 | ||
| 5․5 | Kovarianzfortpflanzung | 256 | |||
| 5․5․1 | Fortpflanzung mit korrelierten Eingangsgrößen | 256 | |||
| 5․5․2 | Bestimmung von Kovarianzen und Korrelationen mehrerer Ergebnisgrößen | 257 | 5․20 | 5․15 | |
| 5․5․3 | Kovarianzfortpflanzung – Numerische Methode | 260 | 5․22 | 5․17 | |
| 5․6 | Lösungen | 261 | |||
| Literatur | 262 |
Zusammenfassung: In der Geodäsie werden oft Wiederholungs- und Doppelbeobachtungen ausgeführt. In der Auswertung geht es zum einen darum, optimale Schätzwerte für die Messgrößen zu finden. Diese ergeben sich meist als einfache oder gewichtete arithmetische Mittel der Beobachtungen. Zum anderen sucht man Schätzwert für die Standardabweichungen der Beobachtungen und der Mittelwerte. Bei Doppelbeobachtungen wird danach unterschieden, ob zwischen der ersten und zweiten Messung eine systematische Differenz auftritt, die ebenfalls zu schätzen sein kann. Schließlich muss in Betracht gezogen werden, dass in Wiederholungs- und Doppelbeobachtungen Ausreißer auftreten können, das sind Beobachtungswerte, die schlecht zu den anderen Werten passen. Es wird gezeigt, wie die statistische Hypothese getestet wird, dass diese Ausreißer durch eine grobe Messabweichung verursacht sind. Daraus ergeben sich zulässige Abweichungen zwischen Beobachtungswert und Mittelwert oder zulässige Differenzen zwischen Doppelbeobachtungen.
| Kapitel/Abschnitt | Seite | Beispiel | Aufgabe | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 6․1 | Wiederholungsbeobachtungen | 264 | |||
| 6․1․1 | Was sind Wiederholungsbeobachtungen und was nicht? | 264 | |||
| 6․1․2 | Auswertung von Wiederholungsbeobachtungen | 265 | 6․3 | ||
| 6․1․3 | A-priori Genauigkeitsberechnung | 266 | |||
| 6․1․4 | A-posteriori Genauigkeitsschätzung | 267 | 6․6 | ||
| 6․1․5 | Zulässige Abweichungen (Ausreißererkennung) | 269 | 6․9 | 6․2 | |
| 6․2 | Doppelbeobachtungen | 273 | |||
| 6․2․1 | Was sind Doppelbeobachtungen und was nicht? | 273 | |||
| 6․2․2 | Auswertung von Doppelbeobachtungen | 275 | 6․10 6․11 | ||
| 6․2․3 | A-priori Genauigkeitsberechnung | 277 | |||
| 6․2․4 | A-posteriori Genauigkeitsschätzung | 278 | 6․13 6․14 | 6․5 | |
| 6․2․5 | Zulässige Differenzen (Ausreißererkennung) | 281 | 6․15 6․16 | 6․6 | |
| 6․3 | Lösungen | 284 | |||
| Literatur | 284 |
Zusammenfassung: In den vorangegangenen Kapiteln ist mehrfach die Notwendigkeit entstanden, geodätische Probleme auf der Basis überschüssiger Messwerte zu lösen. Dazu dient die geodätische Ausgleichungsrechnung, die eine Anwendung statistischer Schätzverfahren auf geodätische Modellsituationen ist. In diesem Kapitel wird die allgemeine Methode der Ausgleichung nach kleinsten Quadraten dargelegt. Zunächst wird das funktionale Ausgleichungsmodell bestehend aus Beobachtungen und Parametern sowie deren funktionaler Beziehungen formuliert. Danach werden die stochastischen Eigenschaften von Messabweichungen in einem stochastischen Ausgleichungsmodell beschrieben. Nach einer meist notwendigen Linearisierung werden optimale Schätzwerte für die Beobachtungen und Parameter sowie für Funktionen dieser Größen berechnet. Anschließend können auch Schätzwerte für Standardabweichungen und weiterer Genauigkeitskenngrößen aller beteiligten Größen abgeleitet werden. Zur Beurteilung der Zuverlässigkeit eines Ausgleichungsmodells werden die Redundanzanteile der Beobachtungen berechnet. Es wird gezeigt, wie die statistische Hypothese getestet wird, dass einzelne Ausreißer in den Beobachtungen durch eine grobe Messabweichung verursacht sind. Die gesamte Prozedur wird anhand geodätischer Höhennetze und ausgleichender Funktionen illustriert. Schließlich werden noch Lösungen für weitere häufig auftretende Ausgleichungsmodelle angegeben, z.B. für Richtungs-Strecken-Netze und Koordinatentransformationen.
| Kapitel/Abschnitt | Seite | Beispiel | Aufgabe | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 7․1 | Funktionale Ausgleichungsmodelle | 287 | |||
| 7․1․1 | Messwerte und Beobachtungen | 287 | |||
| 7․1․2 | Parameter und Parametrisierung | 287 | |||
| 7․1․3 | Gemessene Werte, wahre Werte und Schätzwerte | 288 | |||
| 7․1․4 | Beobachtungsgleichungen | 290 | |||
| 7․1․5 | Ursprüngliche Verbesserungsgleichungen | 292 | |||
| 7․1․6 | Linearisierte Verbesserungsgleichungen | 293 | |||
| 7․1․7 | Anwendung: Einfache Höhennetze | 298 | 7․7 | 7․4 | |
| 7․1․8 | Anwendung: Ausgleichende Funktionen | 301 | 7․9 | 7․5 | |
| 7․2 | Stochastische Ausgleichungsmodelle | 305 | |||
| 7․2․1 | Alle Beobachtungen sind unkorreliert und haben bekannte Standardabweichungen | 305 | |||
| 7․2․2 | Alle Beobachtungen sind unkorreliert und alle relativen Genauigkeiten sind bekannt, absolute jedoch nicht | 306 | |||
| 7․2․3 | Alle Beobachtungen sind unkorreliert und nur einige relative Genauigkeiten sind bekannt | 306 | |||
| 7․2․4 | Alle Beobachtungen sind korreliert und ihre Kofaktormatrix ist bekannt | 307 | |||
| 7․2․5 | Anwendung: Einfache Höhennetze | 308 | 7․14 | ||
| 7․2․6 | Anwendung: Ausgleichende Funktionen | 309 | 7․16 | ||
| 7․3 | Lösung des linearisierten Ausgleichungsproblems | 310 | |||
| 7․3․1 | Schätzprinzipien | 310 | |||
| 7․3․2 | Berechnung der ausgeglichenen Größen | 311 | |||
| 7․3․3 | Schlussprobe und weitere Proben | 312 | |||
| 7․3․4 | Funktionen ausgeglichener Größen | 313 | |||
| 7․3․5 | Anwendung: Einfache Höhennetze | 314 | 7․19 | 7․6 | |
| 7․3․6 | Anwendung: Ausgleichende Funktionen | 316 | 7․21 | 7․7 | |
| 7․4 | Genauigkeitsberechnung | 317 | |||
| 7․4․1 | Kofaktorfortpflanzung | 317 | |||
| 7․4․2 | A-priori Genauigkeitsberechnung | 320 | |||
| 7․4․3 | A-posteriori Genauigkeitsschätzung | 321 | |||
| 7․4․4 | Anwendung: Einfache Höhennetze | 322 | 7․28 | 7․9 | |
| 7․4․5 | Anwendung: Ausgleichende Funktionen | 324 | 7․30 | 7․10 | |
| 7․5 | Zuverlässigkeitsberechnung | 326 | |||
| 7․5․1 | Was ist Zuverlässigkeit? | 326 | |||
| 7․5․2 | Gesamtredundanz und Redundanzanteile | 327 | |||
| 7․5․3 | Globaltest | 330 | |||
| 7․5․4 | Ausreißererkennung | 332 | |||
| 7․5․5 | Anwendung: Einfache Höhennetze | 334 | 7․36 | 7․11 | |
| 7․5․6 | Anwendung: Ausgleichende Funktionen | 338 | 7․39 | 7․12 | |
| 7․6 | Allgemeinfall der Ausgleichung | 339 | |||
| 7․6․1 | Rückführung auf das vermittelnde Ausgleichungsmodell | 339 | |||
| 7․6․2 | Anwendung: Höhennetze mit beweglichen Anschlusspunkten | 340 | 7․40 7․41 | 7․13 | |
| 7․6․3 | Anwendung: Ausgleichende Funktionen mit beobachteten Abszissen | 345 | 7․42 | 7․14 | |
| 7․7 | Spezielle vermittelnde Ausgleichungsmodelle | 350 | |||
| 7․7․1 | Beobachtungen mit einer Summenbedingung | 350 | 7․43 | 7․15 | |
| 7․7․2 | Kalibrierung von Distanzmessern | 353 | 7․44 | 7․16 | |
| 7․7․3 | Richtungs-Strecken-Netze | 355 | 7․45 | 7․17 | |
| 7․7․4 | Koordinatentransformationen | 361 | 7․46 7․47 7․48 | 7․18a 7․18b | |
| 7․7․5 | GNSS-Pseudostrecken-Ausgleichung | 373 | |||
| 7․8 | Lösungen | 376 | |||
| Literatur | 378 | ||||
| Serviceteil | 381 | ||||
| Stichwortverzeichnis | 383 |
Folgende Druckfehler oder sonstige Korrekturbedarfe sind in der ersten Auflage bekannt geworden:
| Seite | Fehler/Korrektur |
|---|---|
| 25 | Es müsste 6° statt 6 gon heißen. |
| 117 | In der Matrix (2.38) sind drei Minuszeichen in ein Pluszeichen zu verwandeln: Zeile 1, Spalte 3; Zeile 2, Spalte 1; Zeile 3, Spalte 2. |
| 131 | letzter Abschnitt: Über v und V fehlt je einmal ein Pfeil. |
| 138 | Abb. 2.7: Die Beschriftungen 1 und 2 der Standpunkte sind zu vertauschen. |
| 150 | Der Satz zwischen Definitionen 3.5 und 3.6 muss korrekt lauten: "Die Punkte P und P* unterscheiden sich also im geozentrischen Koordinatensystem nur in der Z-Koordinate." |
| 272 | erste Zeile: Tτ muss korrekt lauten: Tw |
| 320 | letzter Absatz, Zeile 2: Das Wort ''sind'' ist zu streichen. |
Der Autor bittet um Entschuldigung. Falls es eine zweite Auflage geben wird, werden diese Korrekturen umgesetzt. Falls Sie den Autor auf weitere Probleme hinweisen wollen, können Sie dies am einfachsten über den tun.