Ein Polygonzug besteht aus einer Folge von Punkten, in der aufeinanderfolgende Punkte immer durch gemessene Distanzen sowie Richtungen und Gegenrichtungen verbunden sind. Für einen oder mehrere dieser Punkte müssen Koordinaten (2D oder 3D) gegeben sein. Diese Punkte können an beliebigen Stellen des Polygonzuges angeordnet sein (Anfang und/oder Ende und/oder dazwischen). Auf einigen Punkten kann ein Orientierungswinkel gegeben sein, oder ein solcher ist aus Richtungsmessungen zwischen bekannten Punkten berechenbar. Diese Punkte können gleichfalls an beliebigen Stellen des Polygonzuges angeordnet sein.
Möchten Sie einen freien Polygonzug auswerten, der keine Punkte mit bekannten Koordinaten hat, so führen Sie selbst ein lokales Koordinatensystem ein, indem Sie einem Punkt beliebige Koordinaten zuweisen. Sie erhalten die Neupunkte dann in diesem Koordinatensystem.
Ist nur ein einziger Punkt mit bekannten Koordinaten gegeben und dort kein Orientierungswinkel gegeben oder berechenbar sowie auch auf keinem anderen Punkt ein Orientierungswinkel gegeben, dann wird ausnahmsweise eine Hilfsorientierung willkürlich festgelegt. Eine entsprechende Warnung wird ausgegeben.
Sehen Sie, wie ein geschlossener Polygonzug (Ringpolygonzug) ausgewertet wird.
Die Eingabe von Koordinaten und Messwerten erfolgt über und exakt genauso wie beim . Diese Listen können auch beliebige Koordinaten und Messwerte enthalten, die für den Polygonzug nicht verwendbar sind. Diese werden ignoriert. Es wird immer der längstmögliche auswertbare Polygonzug automatisch gesucht und ausgewertet.
Die Reihenfolgen der Punkte in der Koordinatenliste und der Standpunkte in der Messwertliste sowie der Zielpunkte, die zu einem Standpunkt gehören, ist wie immer beliebig. Diese Punkte müssen also nicht entlang des Zuges sortiert sein.
Die Zugrichtung, in der die Berechnung erfolgt, wird etwa nach der Reihenfolge der Punkte in der Koordinatenliste gewählt. Sollte das unerwünscht sein, kann die Reihenfolge umgekehrt werden. Die Ergebnisse ändern sich dadurch nicht, werden nur anders herum ausgegeben.
Die Messwertliste wird soweit vorverarbeitet, dass Messwerte zu je Standpunkt mehrfach gemessenen Zielpunkten gemittelt werden. Diese gleichgewichtigen arithmetischen Mittel sowie die Spannweiten werden berechnet und ausgegeben sowie ggf. mit einem in den festgelegten kritischen Wert verglichen.
Stationen sollten nicht mehrfach besetzt worden sein, sonst wird nur die erste in der Messwertliste aufgeführte Besetzung verwendet und alle weiteren werden ignoriert. Eine Warnung wird ausgegeben.
Die Zugberechnung beginnt mit der Teilkreisorientierung auf den Stationen, auf denen das möglich ist. Die Orientierungswinkel o können in der Standpunktzeile der Messwertliste gegeben sein. Andernfalls wird versucht, diese über Richtungsmessungen r zu bekannten Punkten der Koordinatenliste, innerhalb oder außerhalb des Zuges, zu berechnen. Werden mehrere solche Messungen gefunden, wird das gleichgewichtige arithmetische Mittel der Orientierungswinkel verwendet (Stationsabriss). Die Spannweite wird berechnet und ausgegeben sowie ggf. mit einem in den festgelegten kritischen Wert verglichen.
Konnte auf mehr als einer Station der Teilkreis orientiert werden (oft ist dies am Anfang und am Ende des Zuges vorgesehen), so kann aus jeder zusätzlichen Orientierung eine Bedingungsgleichung (Restriktion) abgeleitet werden. Die zugehörigen Widersprüche werden ausgegeben. Wenn Sie die Option ´´gemessene Richtungen nicht verbessern (nur Widersprüche ausweisen)´´ gewählt haben, bleibt die innere Geometrie des Zuges unverändert. Gegebene oder gemessene Orientierungen haben dann auf die Neupunktkoordinaten keinen Einfluss. Andernfalls werden die Widersprüche auf die gemessenen Richtungen verteilt. Eine Verteilung der Widersprüche auch oder ausschließlich auf die Orientierungen wird noch nicht unterstützt. Der Zug ist dann richtungsmäßig ausgeglichen, d.h. die Anschlussbedingungen sind erfüllt.
Nun wird der Zug ohne weitere Änderung der inneren Geometrie auf die bekannten Punkte des Zuges transformiert. Diese dienen als identische Punkte. Die gegebenen Koordinaten stellen das Zielsystem dar, ihnen wird gleiches Gewicht zugeordnet. Weitere bekannte Punkte werden ignoriert. Wenn nur ein Punkt bekannt ist, erfolgt nur eine Translation. Bei zwei und mehr Punkten erfolgt zusätzlich eine Rotation. Wenn Sie die Option ``Distanzmaßstab an Koordinaten bekannter Punkte anpassen`` gewählt haben, wird außerdem der Maßstab des Polygonzuges geändert, was einer ebenen Helmert-Transformation entspricht. Dadurch entstehen kleinere Verbesserungen, was aber nicht heißt, dass das Ergebnis generell besser wäre. Bei nur zwei bekannten Punkten sind diese Verbesserungen immer gleich Null. Der berechnete Distanzmaßstabsfaktor wird ausgegeben.
Die Polygonzugberechnung kann allein in der Horizontalebene erfolgen (2D-Polygonzug). Sobald Punkte mit drei Koordinaten sowie Messwerte vorliegen, die eine räumliche Berechnung erlauben, wird diese erfolgen. Solche Messwerte sind Zenitwinkel oder Höhendifferenzen sowie Instrumenten- und Zielhöhen. Es ist auch möglich, dass solche Koordinaten und Messwerte nur abschnittsweise vorliegen und nicht entlang des gesamten Zuges. Die Berechnung von Neupunkthöhen erfolgt dann nur in diesen Abschnitten des Zuges. Dazu werden zunächst (ggf. abschnittsweise) lokale Höhen für alle Punkte berechnet. Aus den gegebenen Höhen (Z-Koordinaten) von bekannten Punkten wird dann ein vertikaler Offset als gleichgewichtiges arithmetisches Mittel der Höhendifferenzen berechnet. Die lokalen Höhen werden auf die gegebenen Höhen transformiert. Die Verbesserungen werden ausgegeben.
Zum Abschluss der Berechnung kann eine Koordinatenliste der Ergebnisse erzeugt werden. Diese kann nach Wunsch umfassen:
Punkte der gegebenen Koordinatenliste, die nicht in der Messwertliste aufgeführt sind, werden generell ignoriert. Die anderen können in der erzeugten Liste entweder mit den gegebenen (alten) Koordinaten aufgeführt werden, oder mit den neu berechneten (verbesserten) Koordinaten.
Die erzeugte Liste erscheint nicht in den Berechnungsergebnissen, kann aber in andere Rechenwerkzeuge oder in einen neuen Browser-Tab geladen werden.
Sind in der Messwertliste noch Neupunkte abseits des Zuges vorhanden, die also nicht berechnet wurden, kann die Messwertliste zusammen mit der erzeugten Koordinatenliste in den geladen werden. Falls möglich, werden dann die restlichen Punkte berechnet, ohne die bereits berechneten zu verändern.
Falls ein Distanzmaßstabsfaktor berechnet wurde, wird dieser im nicht automatisch berücksichtigt.
Betrachten wir diesen Polygonzug: Von Punkt P(200) bis Punkt N(50) wurde zunächst auf sieben Standpunkten gemessen, der erste und der fünfte sind bekannte Punkte. Auf dem ersten Standpunkt wurden zwei bekannte Punkte angezielt: P(100) und 2103. Auf dem letzten Standpunkt wurde der bekannte Punkt Q(200) angezielt. Außerdem liegt auf dem Punkt N(50) ein Orientierungswinkel vor, der vielleicht zuvor rechnerisch ermittelt wurde.
Am Punkt N(30) zweigt ein offener Polygonzug mit zwei weiteren Standpunkten N(60) und N(70) ab. Der Endpunkt N(80) ist ein reiner Zielpunkt. Außerdem wurden von N(10) und N(70) Horizontalrichtungen zum Punkt N(100) gemessen. Diese Punkte sind alle unbekannt.
Alle bekannten Punkte außer P(100), der ein reiner Richtungsanschluss ist, haben gegebene Höhen. Auf allen Standpunkten wurden Zenitwinkel und Instrumenten- sowie Zielhöhen gemessen, so dass die Höhen der Neupunkte berechnet werden können.
Hauptzug geht 2103→P(200)
→N(10)→N(20)→N(30)→Q(100)
→N(40)→N(50)→Q(200)
Richtungsanschluss nach P(100)
abzweigender Zug geht
N(30)→N(60)→N(70)→N(80)
Vorwärtsschnitt nach N(100)
Die Berechnung beginnt mit dem Stationsabriss auf dem Standpunkt P(200). Dabei erhalten wir den Orientierungswinkel 183.7999 gon. Die zugehörige Spannweite beträgt 26.2 mgon. Außerdem wird der auf dem Punkt N(50) gegebene Orientierungswinkel genannt.
Dadurch, dass zwei Stationen horizontal orientiert sind, kann ein Horizontalrichtungsabschluss berechnet werden. Der Widerspruch beträgt 85.1 mgon. Dieser wird auf alle Horizontalrichtungen im Abschnitt P(200)→N(50) gleichmäßig verteilt und die Richtungen werden verbessert. Die Horizontalrichtungen außerhalb dieses Abschnittes können nicht verbessert werden.
Nun erfolgen die Koordinatenabschlüsse durch Transformation auf die vier bekannten Punkte, in diesem Fall durch Translation und Rotation. (Der Maßstab ist fest.) Dabei entstehen Verbesserungen bis 35 mm. Die transformierten Koordinaten werden zu einer Koordinatenliste zusammengestellt. Diese kann in andere Rechenwerkzeuge geladen werden.
Wählen Sie die Option ``Distanzmaßstab von Koordinaten bekannter Punkte übernehmen´´ und überzeugen Sie sich, dass die Verbesserungen nur noch bis 25 mm betragen. Als Distanzmaßstabsfaktor erhalten Sie 1.00003658.
Um die restlichen Punkte N(60),N(70),N(80),N(100) zu berechnen, laden wir die berechneten Koordinaten und alle gegebenen Messwerte in den .
Bei einem solche Polygonzug sind zwischen dem ersten und letzten Punkt des Zuges auch Distanzen sowie Richtungen und Gegenrichtungen gemessen worden, so dass eine geschlossene Schleife entsteht. Im Prinzip könnten sogar noch weitere Querverbindungen (Diagonalen) bestehen, so dass sich ein Polygonnetz ergibt. Im Moment wird eine solche Messungsanordnung mit diesem Rechenwerkzeug nicht ausgewertet, sondern diese zusätzlichen Messwerte werden ignoriert. Man kann aber den Ringpolygonzug an einem Punkt mit bekannten Koordinaten durchtrennen, indem man diesem als letztem Punkt des Zuges einen anderen Namen gibt und in der Koordinatenliste zweimal mit verschiedenen Namen und identischen Koordinaten aufführt.
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