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Anleitung : Satellitenbahnen

Aus Ephemeriden oder Almanach-Daten von geodätischen Satelliten (z.B. GPS) werden auf einem vorgegebenen Zeitraster diskrete Bahnpunkte berechnet. Der Berechnung liegt die GPS Interface Specification IS-GPS-200H zugrunde.

Geodätische Konstanten

Zur Zeit der Einführung von GPS war die Geozentrische Gravitationskonstante GM noch nicht so genau bekannt, wie heute. Damals rechnete man mit einem Wert von GM = 3986005·108 m³/s² während heute GM = 3986004.418·108 m³/s² als gesichert gilt und im World Geodetic System 1984 verankert ist. Damit auch ältere GPS-Empfänger die GPS-Bahnen korrekt berechnen, sind die Broadcast-Ephemeriden von GPS-Satelliten aber weiter auf den alten Wert abgestimmt.

Die Geozentrische Gravitationskonstante GM bezieht sich wie immer in der Geodäsie auf die Gesamtmasse der Erde einschließlich der Atmosphäre.

Algorithmus zur Bahnberechnung

Der Algorithmus ist im offiziellen Dokument GPS Interface Specification IS-GPS-200H in Tabelle 30 beschrieben. Die dort verwendeten Symbole und Begriff unterscheiden sich geringfügig von unseren.

Kepler-Elemente zur Referenzzeit

a große Halbachse der Bahnellipse
e numerische Exzentrizität der Bahnellipse
i Bahnneigungswinkel
ω Argument des Perigäums
Ω Rektaszension des aufsteigenden Knotens
M mittlere Anomalie

Mit diesen 6 Bahnelementen wird eine Kepler-Bahn definiert, das ist eine im Bezug auf den Sternhimmel feststehende räumliche Ellipse und die momentane Position (Anomalie) des Satelliten in dieser Ellipse.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Größe der Ellipse und die Anomalie zu definieren. Die offizielle GPS-Definition benutzt die Wurzel aus der großen Bahnhalbachse √a und die mittlere Anomalie Mo.

Die Kepler-Elemente beziehen sich auf einen Zeitpunkt toe, der in Sekunden nach Beginn der aktuellen GNSS-Woche angegeben wird. Nicht jedoch die Rektaszension des aufsteigenden Knotens Ωo, die sich auf den Beginn derselben GNSS-Woche t=0 bezieht.

Änderungsraten, Korrekturwerte und Korrekturterme

Soll eine Kepler-Bahn berechnet werden, müssen diese Felder leer bleiben oder Null enthalten.

Für mittlere Genauigkeiten, z.B. zur Berechnung von Satellitenauf- und -untergangszeiten, wird mindestens die Rate der Rektaszension dΩ/dt benötigt, sofern die Bahnberechnung nicht zu Wochenbeginn erfolgen soll. Für GPS wird häufig der Referenzwert -2.6 semi-circles/s = -8.168e-9 rad/s verwendet, der näherungsweise die Präzession der Knotenlinie verursacht durch die Erdabplattung für einen GPS-Satelliten angibt.

Für hohe Genauigkeiten, z.B. zur Berechnung der Empfängerposition aus Beobachtungen, werden auch die anderen Änderungsraten, Korrekturwerte und Korrekturterme benötigt. Diese werden als Broadcast Ephemeriden in der Satellitennachricht oder als präzise Ephemeriden von einem Bahndienst bereit gestellt.

Berechnung der Bahnpunkte

Berechnet werden die Positionen des Satellitenreferenzpunktes im erdfesten kartesischen Rechtssystem zu gewünschten GNSS-Systemzeitpunkten. Diese Zeitpunkte werden durch drei Parameter spezifiziert:

Wenn j der Zähl-Index der Punkte ist, werden die Zeitpunkte nach folgendem Schema generiert:

tj=t1+(j-1)·Δt−toe

Der Anfang einer GNSS-Woche ist immer Sonntag 0:00:00 Uhr in der GNSS-Systemzeit. Beachten Sie, dass diese Zeit durch Schaltsekunden von der koordinierten Weltzeit UTC abweicht.

Soll nur ein Punkt berechnet werden, können die letzten beiden Parameter entfallen.

Folgende Spaltenformate beeinflussen das Aussehen der Koordinatenlisten:

Beispiel: Bahnberechnung mit einem GPS Almanach

Gegeben ist der folgende Almanach im YUMA-Format:

******** Week  297 almanac for PRN-02 ********
ID:                         02
Health:                     000
Eccentricity:               0.9529113770E-002
Time of Applicability(s):   589824.0000
Orbital Inclination(rad):   0.9551331376
Rate of Right Ascen(r/s):  -0.8183198006E-008
SQRT(A)  (m 1/2):           5153.635742
Right Ascen at Week(rad):   0.1038484770E+001
Argument of Perigee(rad):   1.827911506
Mean Anom(rad):             0.2496773193E+001
Af0(s):                    -0.2574920654E-004
Af1(s/s):                   0.0000000000E+000
week:                       297

Gesucht ist die Position des Satelliten 02 zu allen vollen Stunden der letzten drei Tage der GPS-Woche 297.

und Rechnen

Trick: Satellitenbahn im himmelsfesten System

Satellitenbahnen berechnet diskrete Bahnpunkte normalerweise im erdfesten (rotierenden) rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem ECEF. Möchten Sie hingegen die Bahnpunkte im himmelsfesten (quasi-inertialen) System ECSF erhalten, geben Sie einfach bei der Bahnberechnung für die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation ωE = 0 an. Sie erhalten dann ein System, dessen Achsen zu Wochenbeginn mit dem erdfesten System übereingestimmt haben und himmelsfest gehalten wurden.

Trick: Satellitenbahngeschwindigkeit

Satellitenbahnen werden in der Form von Koordinatenlisten von diskreten Bahnpunkten auf einem Zeitraster berechnet. Wenn Sie die Bahngeschwindigkeit erhalten wollen, laden Sie die Koordinatenliste in Räumliche Polygone und berechnen diese als offenes Polygon. Dann erhalten Sie die räumlichen Abstände aufeinanderfolgender Bahnpunkte als Seitenlängen des Polygons. Haben Sie als Zeitinkrement der Bahnberechnung Δt z.B. 1 Sekunde gewählt, sind die Seitenlängen sofort Geschwindigkeiten in Meter/Sekunde.

Normalerweise erhalten Sie die Geschwindigkeiten im erdfesten (rotierenden) Koordinaten­system ECEF. Möchten Sie diese hingegen im himmelsfesten (quasi-inertialen) System ECSF erhalten, wenden Sie bitte den vorherigen Trick an. Wenn Sie das für das Beispiel: Bahnberechnung mit einem GPS Almanach (Zeitinkrement 1h) machen, erhalten Sie Bahngeschwindigkeiten zwischen 13600 und 14000 km/h.

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Erste Schritte
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Transf. über Parameter
World Geodetic System 1984
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Link Autor(en)TitelJahr Typ Seiten
MByte
PDF: offener ZugriffBlewitt GGPS and Space-Based Geodetic Methods2015Lehr33
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PDF: offener ZugriffGlobal Positioning Systems DirectorateInterface specification IS-GPS-200H2013amtl226
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PDF: offener ZugriffLänderübergreifendes Lehrerforum für VermessungstechnikGNSS - Grundlagen2010Lehr14
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PDF: offener ZugriffKorth WSatellitengeodäsie2009Lehr41
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PDF: offener ZugriffBlewitt GGPS Data Processing Methodology: From Theory to Applications1998Lehr37
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PDF: offener ZugriffBlewitt GBasics of the GPS Technique: Observation Equations1997Lehr46
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24.10.2017 06:05 (Zeitzone Berlin)
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