START Anleitung English Tutorium : Räumlicher Geradenschnitt

Seiteninhalt

Aufgabe 1. Variante: Indirekte Lösung mit Universalrechner 2. Variante: Direkte Lösung als räumlicher Geradenschnitt Rechenprobe In der Bibliothek
Die Tutorien erläutern die Funktion von IN DUBIO PRO GEO anhand von Praxisbeispielen. Die Lösungen zu den Aufgaben sind mittels vorausgefüllter Formulare nachvollziehbar. In den Auswahlfeldern stehen nicht alle Optionen zur Verfügung. Die Formulare lassen sich mit der Schaltfläche absenden und so die Ergebnisse betrachten. Um das zu ersparen, sind die Ergebnisse im Tutorium auszugsweise dargestellt. Die wesentlichen Zwischen- und Endergebnisse sind durch goldfarbene Boxen hervorgehoben. Die Lösungen sind in weiteren goldfarbenen Boxen kommentiert. Ihre eigene Ausgabe unterscheidet sich möglicherweise in der Darstellung etwas, abhängig von Ihren .

START Anleitung English Aufgabe

Die folgenden vier Punkte A, B, C, D sind nahezu komplanar:

	Punkt  X [m]     Y [m]     Z [m]
	A      16.10     17.11     23.06
	B     132.98    130.19     21.65
	C     126.98     21.29     20.23
	D       9.20    135.41     24.94

Berechnen Sie den Schnittpunkt S der räumlichen Geraden AB und CD.

START Anleitung English 1. Variante: Indirekte Lösung mit Universalrechner

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.

Winkeleinheit    Notiz

Bekannte Punkte Punktnamen und Koordinaten


Systemtyp:


Spaltenformat:
Tipp: Sie können Zahlen nicht nur mit Dezimalkomma eingeben, sondern erhalten sie auf Wunsch auch so. (Ausgabe­dezimal­trenn­zeichen in auf Komma setzen)
Punktnamen (Spalte 1) und Messwerte (Spalte 2…5)
zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:
IN DUBIO PRO GEO behandelt fehlende Werte als unbekannt. Was sich dann nicht berechnen lässt, wird nicht berechnet.
Format Zielpunktzeile
zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:
Wir simulieren eine Tachymetermessung auf den Standpunkten A und C mit den Zielpunkten B und D, nur zu dem Zweck, um die fehlenden Polarwerte zu bekommen. Damit Zenitwinkel berechnet werden können, werden alle Instrumenten- und Zielhöhen benötigt.

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Räumlicher Geradenschnitt

4 benutzte bekannte Punkte: lokal, kartesisches Linkssystem

IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist. Hier ist es noch vergleichsweise einfach.
PNameXYZ
A 16.10 17.1123.06
B132.98130.1921.65
C126.98 21.2920.23
D 9.20135.4124.94

Eingabe-Messwerte

Symbole

o Orientierungswinkel r Horizontalrichtung e Horizontaldistanz
ihInstrumentenhöhe t Richtungswinkel s Schrägdistanz
thZielhöhe v Zenitwinkel dhHöhendifferenz
StandPNameih   
A 0      
ZielPNameth    
B 0        
StandPNameih   
C 0      
ZielPNameth    
D 0        

Ergebnisse

Damit haben wir die Richtungs- und Zenitwinkel von AB und CD erhalten.

Die '1' in Spalte 'Werte' zeigt an, dass die Berechnung eindeutig ist.
GrößevonnachWerteMin.MedianMax
dhA B 1 -1.410000000
dhC D 1 4.710000000
e A B 1 162.6284748
e C D 1 163.9984841
s A B 1 162.6345870
s C D 1 164.0661053
t A B 1 48.94810620
t C D 1 151.0046722
v A B 1 100.5519399
v C D 1 98.17214461

Winkeleinheit = Gon.

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.

Winkeleinheit    Notiz

Bekannte Punkte Punktnamen und Koordinaten


Systemtyp:


Spaltenformat:
Punktnamen (Spalte 1) und Messwerte (Spalte 2…5)
zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:
Format Zielpunktzeile
zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:
Wir simulieren auf A und C eine weitere Tachymetermessung zum gesuchten Schnittpunkt S. Richtungs- und Zenitwinkel übernehmen wir aus der vorigen Berechnung, weil die Punkte A, S, B und C, S, D kollinear sind.

Spalten, die ohnehin leer sind, müssen nicht auf ''nicht benutzt'' gesetzt werden. Nur darf nicht dasselbe wie in einer anderen Spalte gewählt sein.

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Räumlicher Geradenschnitt

2 benutzte bekannte Punkte: lokal, kartesisches Linkssystem

IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist. Hier ist es noch vergleichsweise einfach.

PNameXYZ
A 16.1017.1123.06
C126.9821.2920.23

sowie 2 unbenutzte bekannte Punkte: B D

Eingabe-Messwerte

XS und YS werden durch ebenen Vorwärtsschnitt berechnet. Danach wird über vAS und vCS doppelt ZS berechnet. (2 in Spalte 'Werte'). Die Spannweite von 0.0056 zeigt an, dass die Ergebnisse gut überein stimmen. Das ist der Beweis, das A,B,C,D tatsächlich nahezu komplanar sind.

StandPNameih
A 0
ZielPNamethtv
S 0 48.94811 100.5519
StandPNameih
C 0
ZielPNamethtv
S 0 151.0047 98.17214

Ergebnisse

GrößevonnachWerteMinimumMedianMaximumSpannweite
X S 73.73977463
Y S 1 72.87579154
Z A 1+1 23.05441298 23.05720649 23.06000000 0.0056
Z C 1+1 20.23000000 20.23279351 20.23558702 0.0056
Z S 2 22.35906658 22.36186009 22.36465360 0.0056
dhA S2 -0.700933419 -0.698139908 -0.695346398 0.0056
dhC S2 2.129066581 2.131860092 2.134653602 0.0056
e A S 1 80.20079255
e C S 1 74.13241859
s A S 2 80.20380684 80.20383116 80.20385547 4.9e-5
s C S 2 74.16298545 74.16306575 74.16314605 1.6e-4
v A S 1+1 100.5519399 100.5541572 100.5563744 0.0044
v C S 1+1 98.16735066 98.16974764 98.17214461 0.0048

Winkeleinheit = Gon.

START Anleitung English 2. Variante: Direkte Lösung als räumlicher Geradenschnitt

IN DUBIO PRO GEO 3D-Raum : Räumliche geodätische Schnitte

Räumliche Schnitte von Geraden oder Ebenen, die durch Punkte oder Messwerte definiert sind, werden berechnet. Dieses Rechenwerkzeug unterstützt keine Ausgleichung redundanter Punkte oder Messwerte. Ausnahme: Im Falle windschiefer Geraden wird das Gemeinlot als Lösung erhalten.

Winkeleinheit    Notiz

System Punktnamen und Koordinaten


Systemtyp:


Spaltenformat:
Tipp: Sie können Zahlen nicht nur mit Dezimalkomma eingeben, sondern erhalten sie auf Wunsch auch so. (Ausgabe­dezimal­trenn­zeichen in auf Komma setzen)
Berechnebenöt.benötigte
SchnittPunkteMesswerte
Geradenschnitt 2 + 2 keine

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

Räumlicher Geradenschnitt

4 benutzte bekannte Punkte: lokal, kartesisches Linkssystem

Die sehr geringe Länge des Gemeinlots zeigt an, dass die Punkte nahezu komplanar sind. Die Lösung ist identisch mit Variante 1.
PNameXYZ
A 16.10 17.1123.06
B132.98130.1921.65
C126.98 21.2920.23
D 9.20135.4124.94

Geradenschnitt / Vorwärtsschnitt

Länge des Gemeinlots: 0.0055845941636456

Abstände der Gemeinlotendpunkte von den gegebenen Punkten
A⇒@A°B 80.2038500577 C⇒@C°D 74.1631444363
B⇒@A°B 82.4307369772 D⇒@C°D 89.9029608384
PunktnameXYZ
@A°B 73.739805687401 72.875821587366 22.364653268145
Mittel 73.739733074084 72.875861838926 22.361862205603
@C°D 73.739660460766 72.875902090486 22.359071143062

START Anleitung English Rechenprobe

IN DUBIO PRO GEO 3D-Raum : Räumliche Polygone

Räumliche Polygone werden aus gegebenen Eckpunktkoordinaten berechnet: schräge Polygon- und Zenitwinkel, Seitenlängen, Umfang etc.

Winkeleinheit    Notiz

System Punktnamen und Koordinaten


Systemtyp:

Spaltenformat:


Als Probe bilden wir ein räumliches Polygon A-S-B-C-S-D. Ein Punkt S muss allerdings in s umbenannt werden, weil zweimal derselbe Punktname in einem Polygon nicht erlaubt ist. Wenn S auf den Geraden AB und CD liegt, müssten die räumlichen Polygonwinkel bei S jeweils 200 gon betragen.

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO 3D-Raum : Räumliche Polygone

Räumlicher Geradenschnitt

5 Punkte, lokal, kartesisches Linkssystem

Die Abweichungen betragen nur ca. 0.005 gon.

PNameXYZPolygonwinkel
A 16.10 17.11023.060
S 73.74 72.87622.362199.99584854
B132.98130.19021.650 352.43318853
C126.98 21.29020.230 345.49562477
s 73.74 72.87622.362199.99538083
D 9.20135.41024.940

Winkeleinheit = Gon.

START Anleitung English







START Anleitung English In der Bibliothek

Link Autor(en)Titel Jahr Typ Seiten
MByte
PDF: beschränkter ZugriffLehmann RA universal and robust computation procedure for geometric observations2017GruF10
0.1
PDF: offener ZugriffLehmann REin automatisches Verfahren für geodätische Berechnungen2015AngF14
0.9