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Tutorium : Unvollständig angeschlossener Polygonzug

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Aufgabe Hintergrund Lösung Erweiterte Lösung Lösung mit grobem Fehler in einem bekannten Punkt Auch interessant In der Bibliothek

Die Tutorien erläutern die Funktion von IN DUBIO PRO GEO anhand von Praxisbeispielen. Die Lösungen zu den Aufgaben sind mittels vorausgefüllter Formulare nachvollziehbar. In den Auswahlfeldern stehen nicht alle Optionen zur Verfügung. Die Formulare lassen sich mit der Schaltfläche absenden und so die Ergebnisse betrachten. Um das zu ersparen, sind die Ergebnisse im Tutorium auszugsweise dargestellt. Die wesentlichen Zwischen- und Endergebnisse sind durch goldfarbene Boxen hervorgehoben. Die Lösungen sind in weiteren goldfarbenen Boxen kommentiert.

Aufgabe

Unvollständig angeschlossener Polygonzug
Unvollständig angeschlossener Polygonzug

Der abgebildete unvollständig angeschlos-
sene Polygonzug wurde gemessen. Folgende Anschlusspunkte sind gegeben:

Punkt  X [m]     Y [m]      Z [m]
P    100.004      0.002    
A     99.996    100.004     99.998
E     99.984    249.993    130.014

Folgende Messwerte wurden auf den drei Standpunkten A,1,2 erhalten:

               Instrumentenhöhe/ Horizontal-    Zenit-       Schräg-
               Zielhöhe [m]      richtung [gon] winkel [gon] distanz [m] 
Standpunkt A    1.69
 Rückblick P                     299.9993
 Vorblick  1    1.71              50.0006       91.0568       71.410

Standpunkt 1    1.71
 Rückblick A    1.68             250.0017
 Vorblick  2    1.69             100.0006

Standpunkt 2    1.69
 Rückblick 1    1.71             300.0004       112.5667      50.989
 Vorblick  E    1.69             149.9989        91.0576      71.414

Berechnen Sie die Neupunkte 1 und 2.

Hintergrund

Diese Koordinaten und Messwerte wurden simuliert auf der Basis der wahren Koordinaten

Punkt   X [m]     Y [m]      Z [m]
P      100.000     0.000   
A      100.000   100.000   100.000
1      150.000   150.000   110.000
2      150.000   200.000   120.000
E      100.000   250.000   130.000

und addierten simulierten Koordinaten- und Messabweichungen, um die Wirkung von Universalrechner zu demonstrieren. Schrägdistanzen und Zenitwinkel aus Sicht und Gegensicht zwischen A und 1 sowie zwischen 1 und 2 wurden vorher gemittelt.

Lösung

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.

Winkeleinheit    Notiz

Bekannte Punkte Punktnamen und Koordinaten


Systemtyp:


Spaltenformat:

IN DUBIO PRO GEO behandelt Fehlendes als unbekannt. Was sich dann nicht berechnen lässt, wird nicht berechnet

Format Standpunktzeile Punktnamen (1. Spalte) und Messwerte (2.-5. Spalte)
zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:

Format Zielpunktzeile

zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:

Am Besten wird die Reihenfolge der polaren Messwerte so gewählt, dass keine Lücken durch fehlende Messwerte entstehen. Weil P keine definierte Höhe hat, ist eine Zielhöhe sinnlos. In der Originalreihenfolge der Aufgabe hätte hierfür ein Platzhalter eingefügt werden müssen, also irgendeine Zeichenkette, die nicht als Zahl interpretierbar ist. Das erzeugt eine Warnung, die ignoriert werden kann. Alternativ könnte man irgendeine Zahl eintragen. Das ist in diesem Fall unschädlich, weil diese wegen fehlender Höhe von P ohnehin nicht für Berechnungen brauchbar ist.

Sehr schlechte Schnitte werden von der Berechnung ausgeschlossen.

lightbulb

Berechne neu . Berechnungsdauer maximal s lightbulb.

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Unvollständig angeschloss. Polygonzug

Bekannte Punkte: lokal, kartesisches Linkssystem

3 Punkte

IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist.

PNameXYZ
P 100.00400000 0.00200000
A 99.99600000 100.00400000 99.99800000
E 99.98400000 249.99300000 130.01400000

Eingabe-Messwerte

Symbole:

o Orientierungswinkel rHorizontalrichtung eHorizontaldistanz
ihInstrumentenhöhe tRichtungswinkel sSchrägdistanz
thZielhöhe vZenitwinkel dhHöhendifferenz

Tipp: Sie können Zahlen nicht nur mit Dezimalkomma eingeben, sondern erhalten sie auf Wunsch auch so. (Ausgabe­dezimal­trenn­zeichen in Einstellungen auf Komma setzen)

StandPnameih
A 1.690000      
ZielPnamerthvs
P 299.9993      
1 50.0006 1.710000 91.05680 71.41000
StandPnameih
1 1.710000    
ZielPnamerthvs
A 250.0017 1.680000    
2 100.0006 1.690000    
StandPnameih
2 1.690000      
ZielPname rthvs
1 300.0004 1.710000 112.5667 50.98900  
E 149.9989 1.690000 91.0576 71.41400  

Ergebnisse

GrößevonnachWerteMinimumMedianMaximumSpannweite
X 1 149.9861102 149.9879577 149.9909525 0.0048
Y 1 3 150.0041511 150.0059990 150.0089943 0.0048
X 2 149.9819111 149.9845504 149.9954575 0.0135
Y 2 12 199.9931664 200.0020082 200.0048252 0.0117
X E 99.97915675 99.98100463 99.98400000 0.0048
Y E 1+4 249.9930000 249.9998160 250.0016639 0.0087
Z 1 9 109.9770681 109.9970052 109.9979189 0.0209
Z 2 9 119.9944097 119.9967226 120.0166597 0.0223
Z A 1+7 99.99800000 100.0181117 100.0188507 0.0209
Z E 1+7 129.9931493 129.9938883 130.0140000 0.0209
dh 1 210 9.997341496 10.00864118 10.01959167 0.0223
... ... ... ... ...
v A 1 1+2 91.03891290 91.04010882 91.05680000 0.0179

Für die Lagekoordinaten X,Y von Punkt 1 wurden 3 Rechenwege gefunden, für die von Punkt 2 12 Rechenwege. Für die Höhenkoordinaten Z von Punkt 1 und Punkt 2 wurden je 9 Rechenwege gefunden. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) weichen von den wahren Punkten, die Grundlage der Simulation waren, um maximal 16 mm in der Lage und um maximal 3 mm in der Höhe ab. Angesichts der simulierten Koordinaten- und Messabweichungen sind diese Abweichungen realistisch. Die Spannweiten der verschiedenen Rechenwege liegen bei maximal 22 mm, was beweist, dass es keine unnormalen Widersprüche zwischen den Messwerten gibt.

Winkeleinheit = Gon. Die Erdkrümmung wurde korrigiert.

Erweiterte Lösung

Als Nächstes soll versucht werden, noch mehr Rechenwege zu finden. Dazu muss man wissen, dass der Universalrechner Rechenregeln nur dort anwendet, wo Ziellinien verlaufen, also hier entlang des Polygonzugs. Z.B. zwischen A und 2 oder zwischen 1 und E verläuft keine Ziellinie, so dass im Dreieck A12 oder 12E nicht gerechnet wird. Will man das erreichen, fügt man einfach blinde Zielpunkte ein.

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.

Winkeleinheit    Notiz

Bekannte Punkte Punktnamen und Koordinaten


Systemtyp:


Spaltenformat:

Die Reihenfolge der bekannten Punkte ist beliebig.

Format Standpunktzeile Punktnamen (1. Spalte) und Messwerte (2.-5. Spalte)
zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:

Format Zielpunktzeile

zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:

Die Reihenfolge der Standpunkte und der Zielpunkte je Standpunkt ist beliebig.

lightbulb

Berechne neu . Berechnungsdauer maximal s lightbulb.

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Unvollständig angeschloss. Polygonzug

Bekannte Punkte: lokal, kartesisches Linkssystem

3 Punkte

IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist.

PNameXYZ
P 100.00400000 0.00200000
A 99.99600000 100.00400000 99.99800000
E 99.98400000 249.99300000 130.01400000

Eingabe-Messwerte

StandPnameih  
A 1.690000    

r = Horizontal- richtung
th = Zielhöhe
v = Zenitwinkel
s = Schrägdistanz

ZielPnamerthvs
P 299.9993      
1 50.0006 1.710000 91.05680 71.41000
2        
E        
StandPnameih  
1 1.710000    

Blinde Zielpunkte erhöhen die Anzahl der Rechen-
ergebnisse.

ZielPnamerthvs
A 250.0017 1.680000    
2 100.0006 1.690000    
E        
P        
StandPnameih  
2 1.690000    
ZielPnamerthvs
1 300.0004 1.710000 112.5667 50.98900
E 149.9989 1.690000 91.0576 71.41400
P        
A        

Ergebnisse

GrößevonnachWerteMinimumMedianMaximumSpannweite
X 1 149.9676450 149.9907975 149.9947322 0.0271
Y 1 12 149.9856821 150.0019308 150.0089943 0.0233
X 2 149.9751418 149.9874243 149.9954575 0.0203
Y 2 21 199.9845079 199.9998534 200.0048252 0.0203
X E 99.97915675 99.98100463 99.98400000 0.0048
Y E 1+4 249.9930000 249.9998160 250.0016639 0.0087
Z 1 10 109.9729706 109.9969107 109.9979189 0.0249
Z 2 10 119.9926251 119.9961651 120.0166597 0.0240
Z A 1+8 99.99800000 100.0182863 100.0206353 0.0226
Z E 1+8 129.9913647 129.9937137 130.0140000 0.0226
dh 1 2 11 9.997341496 10.01762784 10.02228982 0.0249
... ... ... ... ...
v A 1 1+3 91.03684789 91.03951086 91.05680000 0.0200

Für die Lagekoordinaten X,Y von Punkt 1 wurden 12 Rechenwege gefunden, für die von Punkt 2 sind es 21 Rechenwege. Für die Höhenkoordinaten Z von Punkt 1 und 2 wurden 10 Rechenwege gefunden. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) weichen von den wahren Punkten um maximal 13 mm in der Lage und um maximal 4 mm in der Höhe ab. Angesichts der simulierten Koordinaten- und Messabweichungen sind diese Abweichungen zufriedenstellend. Die Spannweiten der verschiedenen Rechenwege liegen bei maximal 27 mm, was beweist, dass es keine auffälligen Widersprüche zwischen den Messwerten gibt. Die Spannweiten sind jetzt größer, weil mehr Rechenwege gefunden wurden.

Winkeleinheit = Gon. Die Erdkrümmung wurde korrigiert.

Lösung mit grobem Fehler in einem bekannten Punkt

Probieren Sie die Wirkung eines groben Fehlers in einem bekannten Punkt aus. Setzen Sie z.B. die X-Koordinate von P um 1 Meter herauf, auf 101.004. Die Ergebnisse der vorangegangenen Berechnung ändern sich wie folgt:

Ergebnisse

GrößevonnachWerteMinimumMedianMaximumSpannweite
X 1 148.0709325 149.9912433 150.9730240 2.9021
Y 1 12 149.0599761 150.0019308 152.0212893 2.9613
X 2 148.9663749 149.9874542 150.4842297 1.5179
Y 2 21 199.0247327 200.0021410 201.9862749 2.9615
X E 98.47930563 98.48117279 99.98400000 1.5047
Y E 1+4 249.9902296 249.9922306 249.9940149 0.0038
Z 1 10 109.6912240 110.1216106 110.2993786 0.6082
Z 2 10 119.7017471 120.0059915 120.3158407 0.6141
Z A 1+8 99.99800000 100.1177472 100.3115133 0.3135
Z E 1+8 129.7004867 129.8942528 130.0140000 0.3135
dh1 211 9.695881764 10.01819231 10.31877259 0.6229
... ... ... ... ...
v A 1 1+3 90.78040913 91.03913751 91.05680000 0.2764

Die Spannweiten der über die verschiedenen Rechenwege erhaltenen Koordinatenwerte sind jetzt deutlich größer, bis zu 3 m, was anzeigt, dass ein Problem besteht. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) sind jedoch fast, teilweise sogar völlig, unverändert geblieben. Nur die Höhe von Punkt 1 weist eine Abweichung von 0.12 m auf.

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