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Tutorium : Räumlicher Geradenschnitt

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  Aufgabe Lösung Rechenprobe Was möchten Sie jetzt tun? In der Bibliothek

Die Tutorien erläutern die Funktion von IN DUBIO PRO GEO anhand von Praxisbeispielen. Die Lösungen zu den Aufgaben sind mittels vorausgefüllter Formulare nachvollziehbar. In den Auswahlfeldern stehen nicht alle Optionen zur Verfügung. Die Formulare lassen sich mit der Schaltfläche absenden und so die Ergebnisse betrachten. Um das zu ersparen, sind die Ergebnisse im Tutorium auszugsweise dargestellt. Die wesentlichen Zwischen- und Endergebnisse sind durch goldfarbene Boxen hervorgehoben. Die Lösungen sind in weiteren goldfarbenen Boxen kommentiert.

Aufgabe

Die folgenden vier Punkte A, B, C, D liegen in einer schrägen Ebene:

	Punkt  X [m]     Y [m]     Z [m]
	A      16.10     17.11     23.06
	B     132.98    130.19     21.65
	C     126.98     21.29     20.23
	D       9.20    135.41     24.94

Berechnen Sie den Schnittpunkt S der räumlichen Geraden AB und CD.

Lösung

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.

Winkeleinheit    Notiz

Bekannte Punkte Punktnamen und KoordinatenAnleitung


Systemtyp: Anleitung


Spaltenformat: Anleitung
Format Standpunktzeile Punktnamen (1. Spalte) und Messwerte (2.-5. Spalte) Anleitung
zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:

Format Zielpunktzeile

zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:

Wir simulieren eine Tachymetermessung auf den Standpunkten A und C mit den Zielpunkten B und D, nur zu dem Zweck, um die fehlenden Polarwerte zu bekommen. Damit Zenitwinkel berechnet werden können, werden alle Instrumenten- und Zielhöhen benötigt.

IN DUBIO PRO GEO behandelt fehlende Werte als unbekannt. Was sich dann nicht berechnen lässt, wird nicht berechnet.

Tipp: Sie können Zahlen nicht nur mit Dezimalkomma eingeben, sondern erhalten sie auf Wunsch auch so. (Ausgabe­dezimal­trenn­zeichen in EinstellungenEinstellungen auf Komma setzen)

Erdkrümmung korrigieren lightbulb . Die Berechnung soll maximal s dauern. lightbulb

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Räumlicher Geradenschnitt

4 benutzte bekannte Punkte: lokal, kartesisches Linkssystem

IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist. Hier ist es noch vergleichsweise einfach.

PNameXYZ
A 16.10000000 17.11000000 23.060000000
B 132.98000000 130.19000000 21.650000000
C 126.98000000 21.29000000 20.230000000
D 9.20000000 135.41000000 24.940000000

Eingabe-Messwerte

Symbole:

o Orientierungswinkel rHorizontalrichtung eHorizontaldistanz
ihInstrumentenhöhe tRichtungswinkel sSchrägdistanz
thZielhöhe vZenitwinkel dhHöhendifferenz
StandPNameih   
A 0      
ZielPNameth    
B 0        
StandPNameih   
C 0      
ZielPNameth    
D 0        

Ergebnisse

Damit haben wir die Richtungs- und Zenitwinkel von AB und CD erhalten.

Die '1' in Spalte 'Werte' zeigt an, dass die Berechnung eindeutig ist.

GrößevonnachWerteMinimumMedianMaximumSpannweite
dhA B 1 -1.410000000
dhC D 1 4.710000000
e A B 1 162.6284748
e C D 1 163.9984841
s A B 1 162.6345870
s C D 1 164.0661053
t A B 1 48.94810620
t C D 1 151.0046722
v A B 1 100.5519399
v C D 1 98.17214461

Winkeleinheit = Gon.

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.

Winkeleinheit    Notiz

Bekannte Punkte Punktnamen und KoordinatenAnleitung


Systemtyp: Anleitung


Spaltenformat: Anleitung
Format Standpunktzeile Punktnamen (1. Spalte) und Messwerte (2.-5. Spalte) Anleitung
zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:

Format Zielpunktzeile

zweite Spalte:

dritte Spalte:

vierte Spalte:

fünfte Spalte:

Wir simulieren auf A und C eine weitere Tachymetermessung zum gesuchten Schnittpunkt S. Richtungs- und Zenitwinkel übernehmen wir aus der vorigen Berechnung, weil die Punkte A, S, B und C, S, D auf einer Geraden liegen.

Spalten, die ohnehin leer sind, müssen nicht auf ''nicht benutzt'' gesetzt werden. Nur darf nicht dasselbe wie in einer anderen Spalte gewählt sein.

Erdkrümmung korrigieren lightbulb . Die Berechnung soll maximal s dauern. lightbulb

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner

Räumlicher Geradenschnitt

2 benutzte bekannte Punkte: lokal, kartesisches Linkssystem

IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist. Hier ist es noch vergleichsweise einfach.

PNameXYZ
A 16.10000000 17.11000000 23.060000000
C 126.98000000 21.29000000 20.230000000

sowie 2 unbenutzte bekannte Punkte: B D

Eingabe-Messwerte

Symbole:

o Orientierungswinkel rHorizontalrichtung eHorizontaldistanz
ihInstrumentenhöhe tRichtungswinkel sSchrägdistanz
thZielhöhe vZenitwinkel dhHöhendifferenz

XS und YS werden durch ebenen Vorwärtsschnitt berechnet. Danach wird über vAS und vCS doppelt ZS berechnet. (2 in Spalte 'Werte'). Die Spannweite von 0.0056 zeigt an, dass die Ergebnisse gut überein stimmen. Das ist der Beweis, das A,B,C,D tatsächlich in einer Ebene liegen.

StandPNameih   
A 0      
ZielPNamethtv  
S 0 48.94811 100.5519    
StandPNameih   
C 0      
ZielPNamethtv  
S 0 151.0047 98.17214    

Ergebnisse

GrößevonnachWerteMinimumMedianMaximumSpannweite
X S 73.73977463
Y S 1 72.87579154
Z A 1+1 23.05441298 23.05720649 23.06000000 0.0056
Z C 1+1 20.23000000 20.23279351 20.23558702 0.0056
Z S 2 22.35906658 22.36186009 22.36465360 0.0056
dhA S2 -0.700933419 -0.698139908 -0.695346398 0.0056
dhC S2 2.129066581 2.131860092 2.134653602 0.0056
e A S 1 80.20079255
e C S 1 74.13241859
s A S 2 80.20380684 80.20383116 80.20385547 4.9e-5
s C S 2 74.16298545 74.16306575 74.16314605 1.6e-4
v A S 1+1 100.5519399 100.5541572 100.5563744 0.0044
v C S 1+1 98.16735066 98.16974764 98.17214461 0.0048

Winkeleinheit = Gon.

STARTSeitenanfang Rechenprobe

IN DUBIO PRO GEO 3D-Raum : Räumliche Polygone

Räumliche Polygone werden aus gegebenen Eckpunktkoordinaten berechnet: schräge Polygon- und Zenitwinkel, Seitenlängen, Umfang etc.

Winkeleinheit Anleitung    Notiz

System Punktnamen und Koordinaten Als Probe bilden wir ein räumliches Polygon A-S-B-C-S-D. Punkt S muss allerdings umbenannt werden, weil zweimal derselbe Punktname in einem Polygon nicht erlaubt ist. Wenn S auf den Geraden AB und CD liegt, müssten die räumlichen Polygonwinkel bei S jeweils 200 gon betragen.


Systemtyp:Anleitung

Spaltenformat:Anleitung


offenes Polygon

Probieren Sie es aus: liefert in Auszügen Folgendes:

IN DUBIO PRO GEO 3D-Raum : Räumliche Polygone

Räumlicher Geradenschnitt

lokal, kartesisches Linkssystem

PNameXYZPolygonwinkel Glühbirne
A 16.10000000 17.11000000 23.060000000
S1 73.74000000 72.87600000 22.362000000 199.99584854
B 132.98000000 130.19000000 21.650000000 352.43318853
C 126.98000000 21.29000000 20.230000000 345.49562477
S2 73.74000000 72.87600000 22.362000000 199.99538083
D 9.20000000 135.41000000 24.940000000

 Die Abweichungen betragen nur ca. 0.005 gon.

Winkeleinheit = Gon.

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RechenwerkzeugUniversalrechner
RechenwerkzeugRäumliche Polygone
AnleitungUniversalrechner
AnleitungKoordinatenlisten
AnleitungMesswertlisten
AnleitungErste Schritte

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Link Autor(en)TitelJahr Typ Seiten
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PDF: offener ZugriffLehmann REin automatisches Verfahren für geodätische Berechnungen2015AngF14
0.1
PDF: offener ZugriffLehmann RGeodätische Berechnungen2014Lehr94
1.6
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©Rüdiger Lehmann    Impressum
25.02.2017 16:47 (Zeitzone Berlin)