Der abgebildete unvollständig angeschlos-
sene Polygonzug wurde gemessen. Folgende Anschlusspunkte sind gegeben:
Punkt X [m] Y [m] Z [m] P 100.004 0.002 A 99.996 100.004 99.998 E 99.984 249.993 130.014
Folgende Messwerte wurden auf den drei Standpunkten A,1,2 erhalten:
Instrumentenhöhe/ Horizontal- Zenit- Schräg- Zielhöhe [m] richtung [gon] winkel [gon] distanz [m] Standpunkt A 1.69 Rückblick P 299.9993 Vorblick 1 1.71 50.0006 91.0568 71.410 Standpunkt 1 1.71 Rückblick A 1.68 250.0017 Vorblick 2 1.69 100.0006 Standpunkt 2 1.69 Rückblick 1 1.71 300.0004 112.5667 50.989 Vorblick E 1.69 149.9989 91.0576 71.414
Berechnen Sie die Neupunkte 1 und 2.
Diese Koordinaten und Messwerte wurden simuliert auf der Basis der wahren Koordinaten
Punkt X [m] Y [m] Z [m] P 100.000 0.000 A 100.000 100.000 100.000 1 150.000 150.000 110.000 2 150.000 200.000 120.000 E 100.000 250.000 130.000
und addierten simulierten Koordinaten- und Messabweichungen, um die Wirkung von zu demonstrieren. Schrägdistanzen und Zenitwinkel aus Sicht und Gegensicht zwischen A und 1 sowie zwischen 1 und 2 wurden vorher gemittelt.
Unvollständig angeschloss. Polygonzug
3 Punkte
IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist.
PName | X | Y | Z |
---|---|---|---|
P | 100.00400000 | 0.00200000 | |
A | 99.99600000 | 100.00400000 | 99.99800000 |
E | 99.98400000 | 249.99300000 | 130.01400000 |
o | Orientierungswinkel | r | Horizontalrichtung | e | Horizontaldistanz |
ih | Instrumentenhöhe | t | Richtungswinkel | s | Schrägdistanz |
th | Zielhöhe | v | Zenitwinkel | dh | Höhendifferenz |
Tipp: Sie können Zahlen nicht nur mit Dezimalkomma eingeben, sondern erhalten sie auf Wunsch auch so. (Ausgabedezimaltrennzeichen in auf Komma setzen)
StandPname | ih |
---|---|
A | 1.690000 |
ZielPname | r | th | v | s |
---|---|---|---|---|
P | 299.9993 | |||
1 | 50.0006 | 1.710000 | 91.05680 | 71.41000 |
StandPname | ih |
---|---|
1 | 1.710000 |
ZielPname | r | th | v | s |
---|---|---|---|---|
A | 250.0017 | 1.680000 | ||
2 | 100.0006 | 1.690000 |
StandPname | ih |
---|---|
2 | 1.690000 |
ZielPname | r | th | v | s |
---|---|---|---|---|
1 | 300.0004 | 1.710000 | 112.5667 | 50.98900 |
E | 149.9989 | 1.690000 | 91.0576 | 71.41400 |
Größe | von | nach | Werte | Minimum | Median | Maximum | Spannweite |
---|---|---|---|---|---|---|---|
X | 1 | 149.9861102 | 149.9879577 | 149.9909525 | 0.0048 | ||
Y | 1 | 3 | 150.0041511 | 150.0059990 | 150.0089943 | 0.0048 | |
X | 2 | 149.9819111 | 149.9845504 | 149.9954575 | 0.0135 | ||
Y | 2 | 12 | 199.9931664 | 200.0020082 | 200.0048252 | 0.0117 | |
X | E | 99.97915675 | 99.98100463 | 99.98400000 | 0.0048 | ||
Y | E | 1+4 | 249.9930000 | 249.9998160 | 250.0016639 | 0.0087 | |
Z | 1 | 9 | 109.9770681 | 109.9970052 | 109.9979189 | 0.0209 | |
Z | 2 | 9 | 119.9944097 | 119.9967226 | 120.0166597 | 0.0223 | |
Z | A | 1+7 | 99.99800000 | 100.0181117 | 100.0188507 | 0.0209 | |
Z | E | 1+7 | 129.9931493 | 129.9938883 | 130.0140000 | 0.0209 | |
dh | 1 | 2 | 10 | 9.997341496 | 10.00864118 | 10.01959167 | 0.0223 |
... | ... | ... | ... | ... | |||
v | A | 1 | 1+2 | 91.03891290 | 91.04010882 | 91.05680000 | 0.0179 |
Für die Lagekoordinaten X,Y von Punkt 1 wurden 3 Rechenwege gefunden, für die von Punkt 2 12 Rechenwege. Für die Höhenkoordinaten Z von Punkt 1 und Punkt 2 wurden je 9 Rechenwege gefunden. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) weichen von den wahren Punkten, die Grundlage der Simulation waren, um maximal 16 mm in der Lage und um maximal 3 mm in der Höhe ab. Angesichts der simulierten Koordinaten- und Messabweichungen sind diese Abweichungen realistisch. Die Spannweiten der verschiedenen Rechenwege liegen bei maximal 22 mm, was beweist, dass es keine unnormalen Widersprüche zwischen den Messwerten gibt.
Winkeleinheit = Gon. Die Erdkrümmung wurde korrigiert.
Als Nächstes soll versucht werden, noch mehr Rechenwege zu finden. Dazu muss man wissen, dass der Universalrechner Rechenregeln nur dort anwendet, wo Ziellinien verlaufen, also hier entlang des Polygonzugs. Z.B. zwischen A und 2 oder zwischen 1 und E verläuft keine Ziellinie, so dass im Dreieck A12 oder 12E nicht gerechnet wird. Will man das erreichen, fügt man einfach blinde Zielpunkte ein.
Unvollständig angeschloss. Polygonzug
3 Punkte
IN DUBIO PRO GEO erkennt automatisch, was zu rechnen ist.
PName | X | Y | Z |
---|---|---|---|
P | 100.00400000 | 0.00200000 | |
A | 99.99600000 | 100.00400000 | 99.99800000 |
E | 99.98400000 | 249.99300000 | 130.01400000 |
StandPname | ih | ||
---|---|---|---|
A | 1.690000 |
r = Horizontal- richtung
th = Zielhöhe
v = Zenitwinkel
s = Schrägdistanz
ZielPname | r | th | v | s |
---|---|---|---|---|
P | 299.9993 | |||
1 | 50.0006 | 1.710000 | 91.05680 | 71.41000 |
2 | ||||
E |
StandPname | ih | ||
---|---|---|---|
1 | 1.710000 |
Blinde Zielpunkte erhöhen die Anzahl der Rechen-
ergebnisse.
ZielPname | r | th | v | s |
---|---|---|---|---|
A | 250.0017 | 1.680000 | ||
2 | 100.0006 | 1.690000 | ||
E | ||||
P |
StandPname | ih | ||
---|---|---|---|
2 | 1.690000 |
ZielPname | r | th | v | s |
---|---|---|---|---|
1 | 300.0004 | 1.710000 | 112.5667 | 50.98900 |
E | 149.9989 | 1.690000 | 91.0576 | 71.41400 |
P | ||||
A |
Größe | von | nach | Werte | Minimum | Median | Maximum | Spannweite |
---|---|---|---|---|---|---|---|
X | 1 | 149.9676450 | 149.9907975 | 149.9947322 | 0.0271 | ||
Y | 1 | 12 | 149.9856821 | 150.0019308 | 150.0089943 | 0.0233 | |
X | 2 | 149.9751418 | 149.9874243 | 149.9954575 | 0.0203 | ||
Y | 2 | 21 | 199.9845079 | 199.9998534 | 200.0048252 | 0.0203 | |
X | E | 99.97915675 | 99.98100463 | 99.98400000 | 0.0048 | ||
Y | E | 1+4 | 249.9930000 | 249.9998160 | 250.0016639 | 0.0087 | |
Z | 1 | 10 | 109.9729706 | 109.9969107 | 109.9979189 | 0.0249 | |
Z | 2 | 10 | 119.9926251 | 119.9961651 | 120.0166597 | 0.0240 | |
Z | A | 1+8 | 99.99800000 | 100.0182863 | 100.0206353 | 0.0226 | |
Z | E | 1+8 | 129.9913647 | 129.9937137 | 130.0140000 | 0.0226 | |
dh | 1 | 2 | 11 | 9.997341496 | 10.01762784 | 10.02228982 | 0.0249 |
... | ... | ... | ... | ... | |||
v | A | 1 | 1+3 | 91.03684789 | 91.03951086 | 91.05680000 | 0.0200 |
Für die Lagekoordinaten X,Y von Punkt 1 wurden 12 Rechenwege gefunden, für die von Punkt 2 sind es 21 Rechenwege. Für die Höhenkoordinaten Z von Punkt 1 und 2 wurden 10 Rechenwege gefunden. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) weichen von den wahren Punkten um maximal 13 mm in der Lage und um maximal 4 mm in der Höhe ab. Angesichts der simulierten Koordinaten- und Messabweichungen sind diese Abweichungen zufriedenstellend. Die Spannweiten der verschiedenen Rechenwege liegen bei maximal 27 mm, was beweist, dass es keine auffälligen Widersprüche zwischen den Messwerten gibt. Die Spannweiten sind jetzt größer, weil mehr Rechenwege gefunden wurden.
Winkeleinheit = Gon. Die Erdkrümmung wurde korrigiert.
Probieren Sie die Wirkung eines groben Fehlers in einem bekannten Punkt aus. Setzen Sie z.B. die X-Koordinate von P um 1 Meter herauf, auf 101.004. Die Ergebnisse der vorangegangenen Berechnung ändern sich wie folgt:
Größe | von | nach | Werte | Minimum | Median | Maximum | Spannweite |
---|---|---|---|---|---|---|---|
X | 1 | 148.0709325 | 149.9912433 | 150.9730240 | 2.9021 | ||
Y | 1 | 12 | 149.0599761 | 150.0019308 | 152.0212893 | 2.9613 | |
X | 2 | 148.9663749 | 149.9874542 | 150.4842297 | 1.5179 | ||
Y | 2 | 21 | 199.0247327 | 200.0021410 | 201.9862749 | 2.9615 | |
X | E | 98.47930563 | 98.48117279 | 99.98400000 | 1.5047 | ||
Y | E | 1+4 | 249.9902296 | 249.9922306 | 249.9940149 | 0.0038 | |
Z | 1 | 10 | 109.6912240 | 110.1216106 | 110.2993786 | 0.6082 | |
Z | 2 | 10 | 119.7017471 | 120.0059915 | 120.3158407 | 0.6141 | |
Z | A | 1+8 | 99.99800000 | 100.1177472 | 100.3115133 | 0.3135 | |
Z | E | 1+8 | 129.7004867 | 129.8942528 | 130.0140000 | 0.3135 | |
dh | 1 | 2 | 11 | 9.695881764 | 10.01819231 | 10.31877259 | 0.6229 |
... | ... | ... | ... | ... | |||
v | A | 1 | 1+3 | 90.78040913 | 91.03913751 | 91.05680000 | 0.2764 |
Die Spannweiten der über die verschiedenen Rechenwege erhaltenen Koordinatenwerte sind jetzt deutlich größer, bis zu 3 m, was anzeigt, dass ein Problem besteht. Die endgültig berechneten Punkte (Mediane der Koordinaten) sind jedoch fast, teilweise sogar völlig, unverändert geblieben. Nur die Höhe von Punkt 1 weist eine Abweichung von 0.12 m auf.
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