Die Tutorien erläutern die Funktion von IN DUBIO PRO GEO anhand von Praxisbeispielen. Die Lösungen zu den Aufgaben sind mittels vorausgefüllter Formulare nachvollziehbar. In den Auswahlfeldern stehen nicht alle Optionen zur Verfügung. Die Formulare lassen sich mit der Schaltfläche absenden und so die Ergebnisse betrachten. Um das zu ersparen, sind die Ergebnisse im Tutorium auszugsweise dargestellt. Die wesentlichen Zwischen- und Endergebnisse sind durch goldfarbene Boxen hervorgehoben. Die Lösungen sind in weiteren goldfarbenen Boxen kommentiert. Ihre eigene Ausgabe unterscheidet sich möglicherweise in der Darstellung etwas, abhängig von Ihren .
Die klassische Methode der Punktpaarbestimmung (Hansensche Aufgabe) geht von zwei unbekannten Standpunkten P,Q aus,
auf denen die Gegensichtrichtungen rPQ und rQP
sowie die Richtungen zu zwei Festpunkten A,B gemessen werden. Zu bestimmen ist das Punktpaar P,Q aus folgenden Werten:
Punkt Y [m] X [m]
A 472.29 287.45
B 537.65 248.08
Standpunkt P Horizontalrichtung Standpunkt Q Horizontalrichtung
Zielpunkt A 0.000 gon Zielpunkt A 0.000 gon
Zielpunkt Q 43.231 gon Zielpunkt B 297.850 gon
Zielpunkt B 89.424 gon Zielpunkt P 371.323 gon
Dieses Problem ist nicht durch elementare Trigonometrie lösbar.
Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.
Die '1' in Spalte 'Werte' zeigt an, dass die Berechnung eindeutig ist.
Es wird empfohlen, die berechneten Punkte als Koordinatenliste zu speichern,
um sie in der nachfolgenden Rechnung schnell wieder laden zu können.
Größe
von
nach
Werte
Min.
Median
Max …
X
A
137.4682149
Y
A
1
69.75843115
X
B
171.8082470
Y
B
1
163.6954251
e
A
B
1
100.0169818
e
A
P
1
48.14997004
e
A
Q
1
69.46061211
e
B
P
1
95.98714248
e
B
Q
1
69.65545292
e
P
Q
1
100.0000000
o
P
1
356.7690000
o
Q
1
228.6770000
t
A
P
1
156.7690000
t
A
Q
1
28.67700000
t
B
P
1
246.1930000
t
B
Q
1
326.5270000
t
P
Q
1
0
Winkeleinheit = Gon.
IN DUBIO PRO GEO : Transformationen über identische Punkte
Identische Punkte werden verwendet, um zwischen zwei Koordinatensystemen Transformationsparameter zu berechnen. Alle ebenen oder räumlichen Transformationen werden berechnet, die mit diesen Punkten berechenbar sind. In beiden Systemen können nicht identische Punkte gegeben sein, diese werden mit den berechneten Parametern transformiert.
IN DUBIO PRO GEO : Transformationen über identische Punkte
Zunächst ist es nötig, die Horizontaldistanz eAB zu berechnen.
Das geht am schnellsten mit .
Alternativ kann eAB=100.0169818 aus der Universalrechner-Ergebnisliste
der Lösungsvariante entnommen und mit dem Maßstabsfaktor m=0.76288594716549
aus der Transformation multipliziert werden.
Diesen Schritt überspringen wir hier und nennen nur das Ergebnis: eAB=76.3015
IN DUBIO PRO GEO Ebene und Kugel : Ebene Vierecke
Aus fünf (fast) beliebigen gegebenen Größen eines ebenen Vierecks werden alle übrigen Größen berechnet, wahlweise einschließlich einer . Wenn zwei Lösungen existieren, werden beide berechnet.
IN DUBIO PRO GEO Ebene und Kugel : Ebene Vierecke
Hansensche Vierecksberechnung PBQA
PBQA wird als ebenes Viereck vollständig berechnet. Die Lösung der Hansenschen Aufgabe ist darin eingebettet: Hansen(α1,α2,γ1,γ2)
Berechnung
Wert
α1=START
43.231000
α=START
89.424000
γ=START
102.15000
γ2=START
28.677000
f=START
76.301500
δ=π-α1-γ2
128.09200
α2=α-α1
46.193000
γ1=γ-γ2
73.473000
RA=f/abs(sin(α))/2
38.683321
RC=f/sin(γ)/2
38.172517
β=2π-α-γ-δ
80.334000
δ1=Hansen(α1,α2,γ1,γ2)
49.011201
β1=γ2+δ1-α2
31.495201
β2=β-β1
48.838799
δ2=δ-δ1
79.080799
a=2·RA·sin(δ2)
73.227194
d=2·RA·sin(β1)
36.732911
c=2·RC·sin(β2)
52.990490
⋮
⋮
IN DUBIO PRO GEO Tachymetrie : Universalrechner
Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.
r steht für Horizontalrichtung und e für Horizontaldistanz.
StandPname
A
ZielPname
r
e
Q
0
52.99049
B
49.0112
P
128.0920
36.73291
Ergebnisse
Die '1' in Spalte 'Werte' zeigt an, dass die Berechnung eindeutig ist.
Für die Rechenprobe ist es nützlich, die berechneten Koordinaten von P und Q in einer Koordinatenliste zu speichern.
Aus Punktkoordinaten und polaren Messwerten werden alle möglichen Größen berechnet. Rechenregeln zwischen diesen Größen werden aufgestellt und nacheinander angewendet, bis keine neuen Werte mehr erhalten werden, und zwar auf jede mögliche Weise. Dadurch ergeben sich oft viele verschiedene Ergebnisse, deren Vergleich zur Aufdeckung grober Fehler genutzt werden kann. Die Mediane der berechneten Werte stellen dann das Ergebnis einer robusten Schätzung dar.
